그 당시 굉장히 화가 났었는데 그 이유는 아킬레스가 거북이를 따라잡지 못한다는 제논의 주장때문이 아니었습니다.


좀 더 구체적으로 적어보자면 거북이가 1미터를 이동할 때 아킬레스가 9미터를 이동하고,


또 거북이가 10cm를 이동할 때 아킬레스가 90cm를 이동하고 그런식으로 계속되지만


결국 아킬레스가 거북이를 따라잡지 못한다는 것에 화난게 아니라는 것이죠.


그냥 제논의 논리대로라면 아킬레스가 움직이지 조차 못하는데 그것을 반박하지 못한다는 것에 화가 났던 겁니다.


제가 보았던 책에도 무한등비급수로 반박하는 내용이 있었지만 그 내용은 아킬레스가 이미 9m, 90cm, 9cm...


이런식으로 이미 움직인다고는 가정하에 반박일뿐이었고,


저는 그 반대로 아킬레스가 거북이를 따라잡기 위해 움직이려면 또는 연속으로 운동하기 위해서는


처음지점에서 가장 가까운 곳부터 이동을 해나가야 하는데 그 가장 가까운 지점이란게 수학적으로 무한소라고 하죠. 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0.0001...


즉, 제논의 논리대로라면 사실 아킬레스가 출발조차 할수가 없다는 겁니다. 그런데 아무리 생각해도 저는 저의 그 결론을 반박하지 못했습니다.


나중에 고등학교 때도 제논의 역설이 반박된다라고 하는데 저는 아무리 봐도 아킬레스가 출발조차 못하는데 뭘 반박했다고 하는지


이해가 안갔고요. 그런데 그냥 제가 이해를 못하는건가 싶어서 그냥 넘어갔습니다.


그런데 여러분들은 제논의 논리대로라면 아킬레스가 출발할수 있다고 생각합니까?


그리고 또 연속으로 이동할 경우 무한개의 지점을 다 거쳐야 하고 다 안거친다고 하면 변화는 불연속이 됩니다.


제논의 주장도 사실 연속운동의 불가를 주장한 것입니다. 연속인지 불연속인지를 물었다는 겁니다.


그런 제논을 마치 이상한 주장을 한것처럼 여태까지 수많은 지식인들이 제논을 궤변론자로 매도해왔던 겁니다.


변화가 연속인지 불연속인지를 묻는 역설을 변화가 연속일 경우의 논리로 반박을 할수도 없고 말이죠.


애초에 제논의 역설을 보고 아킬레스가 움직일수는 있는건가? 라고 생각하지 못했던 사람은


사실 조금 논리적인 사고력이 부족한 것이기도 하고 말이죠.





시간의 절대성에 관한 쉬운 설명


변화가 불연속일 경우 질량이 상대적이고 시간이 절대적이라는 것을 쉽게 이해하기 위해서는 시간대란 시간이 절대적이게 되는


우주의 구조로 이해하는 것이 가장 좋습니다. 물론 제 설명에서의 시간의 절대성은 뉴턴의 시간의 절대성과는 다릅니다.


뉴턴의 경우 누군가의 시간이 1초가 흘렀다면 우주의 모든 것들의 시간도 1초가 흐른 것이 되지만 제 설명은 아에 시간이


불변이란 것이죠. 즉 시간이 전혀 흐르지 않고 고정 되어 있다는 것이죠. 관련해서 다른 글에서 설명했던 것을 잠시 그대로 옴겨보면


아래와 같습니다. 이미 읽으셨던 분들은 스킵하시면 됩니다.



(현상적으로 분명하게도 제가 가지고 있는 핸드폰의 시계의 시간은 상대적으로 변화합니다. 저는 시간이 불변이라고 했지만 시계의 시간은 분명


흘렀다는 것이죠. 그런데 이 부분에서 잠시 시간이 흘렀다는 표현에 대해서 생각해봅시다. 사실 시간이 흘렀다는 표현보다는 시계에 표시된


시간이 달라졌다고 하는게 정확하겠죠? 즉, 저는 시간이 불변이라고 한 것이지 시계의 시간이 변화하지 않는다고 말한 것이 아니란 겁니다.


보통 시계의 시간이 변화하는 것을 통해서 사람들은 시간이 흘렀다고 생각하지만 사실 시간이 흐른다는 것의 정확한 의미는 선후관계를 의미합니다.


예를 들어 제가 (①밥을 먹고) 나서 (②양치질을 하는) 과정들이 있었다고 해보죠. 그럼 선후관계가 분명한 경우에는 ②의 행위는 ①의 행위가 없었다면


존재할 수 없어야 합니다. 하지만 제가 설명한 시간대의 경우 ①이 벌어지고 있는 동시에 ②의 행위도 벌어지고 있다는 겁니다.


물론 ①에서부터 ②까지의 모든 과정들의 사건(사태:사건의 형태)들도 동시라는 겁니다. 즉, 모든 시간대의 사태들은 선후관계가 없고 동시란


겁니다. 그러므로 시간이 불변이라는 것이죠.)



결국 시간이 불변(절대적)이기 위해서는 위에서 설명한 것과 같은 현상이 가능한 구조가 있어야 한다는 것이죠.


그리고 위의 설명을 가장 쉽게 이해할 수 있는 예시로는 바로 영화가 들어가 있는 한장의 CD가 있겠습니다.


프레임 단위로 분할된 디지털 영상을 우리는 눈은 연속이라 느끼고 시청합니다. 그런데 1초에 60프레임으로 출력되는 모니터의 영상을


1초에 120프레임의 영화카메라로 찍으면 1초에 60프레임짜리의 영상의 불연속 변화를 시각적으로도 알수있게 됩니다.


그리고 1초에 60프레임짜리 카메라 두개로 두개의 영화를 찍은 후 두 영화를 합쳐서 1초에 120프레임 영화로 만들 수도 있습니다


물론 프레임이 더 분할되면 분할될수록 영화 2편 이상을 하나의 CD에 집어 넣을 수 있습니다. 그렇게 만들어도 처음에 독립되어 찍은


각각의 영화들은 서로에게 영향을 주지 않아요. 이러한 설명은 사실 우리가 5차원적 존재가 되서 4차원적 우주의 변화들을 바라본 것과


유사한 행위입니다. 결국 다중우주가 자연스럽게 서로에게 영향을 주지않고 공존하고 있다는 것을 알수있죠.


물론 당신이 본 그 4차원 우주(영화들의 교차적 집합)는 매우 복잡해보일지도 몰라요. 그런 짬뽕이 된 영화는 보고 싶지도 않을거고


제대로 이해하기도 힘들겠죠. 하지만 각각의 영화들은 따로따로 찍고나서 합쳐진 것이라 원본은 하나의 스토리대로 이어지죠.


자 이젠 영화를 cd 한장으로 구운다고 해보죠. 그럼 그 cd는 구워지기 전에 이미 정보를 저장할 저장공간을 가지고 있어요.


즉, 그 구워지기 전의 cd의 저장공간이란 비결정론적인 공간이라 생각하면 됩니다. 또 그 CD의 저장 공간의 시간은 모두 같아요.


영화를 굽고 CD를 재생하게 되면 영화의 시간대 별로 영화가 순차적으로 재생되지만 말이죠.


지금까지의 제 설명이 제가 갈루아의 군론으로 설명했던 시간대란 개념입니다. 각각의 시간대가 보유한 에너지가 만들수있는


확률을 모두 만들수있다는 거죠. 만약 한 시간대가 (10-10)의 에너지가 있다면 (5+5-5-5), (2+2+2+2+2-2-2-2-2-2), (3+1+1-1-1-3)...


사실상 각각의 시간대는 모두 무한개의 확률을 가지고 있습니다. 마치 CD가 구워지기 전의 상태처럼 말이죠.


결국 시간은 절대적이게 되고 말이죠. 양자역학은 이처럼 디지털의 예로 이해하는 것이 가장 쉽습니다.