전에는 수박겉핥기식으로 대충 알았는데
자세히 들어가니 존나 그때 세세하게 못본 개념들이 많네 ㅜㅜ
차분(Difference)
미분(Differential)
변분(Variation)
작용(Action) -> 이게 라그랑쥬를 시간과 경로에 따라 적분한거라고??? 이게 뉴턴의 운동방정식을 유도하는거라고???
여기서 존나 의문인게
아니 뉴턴역학은 운동방정식으로 출발하고 뉴턴이 운동방정식을 유도한 사실이 없는데
그 후대에 나온 라그랑쥬는 이걸 어케 유도한거지???
뉴턴이 운동방정식을 만든건 어케 만든거냐?
이런 의문 존나 들고
독립변수
종속변수
독립변수에 대한 차분은 산수개념 같아서 수없이 많은 차분이 발생
독립뵨수에 대한 미분은 극한개념 같아서 어떤수에 무한히 접근하므로 거의 0에 가까운 어떤 값
독립변수에 대한 변분은 왜 0 인건지??? 변분은 왜 종속변수에 대한 변분을 구하는거라고???
체인룰은 또 뭐냐???
알듯 모를듯 하네 ㅋㅋㅋ
나의 관점으로 차분시대 : 원시, 봉건, 종교시대 미분시대 : 이념, 과학시대 변분시대 : 독립변수는 무의미, 종속변수가 어떤 액션을 하느냐가 중요 나름 다시 해석한다면 독립변수는 항상 일정한 운동을 하기 때문에 예를들면 태양, 달, 분자까지는 차분, 미분에는 영향을 미치지만 변분은 이런 상황에서 이런 변화가 0이라도 또 변화가 생기는걸 밝히는거 아닐까?
라그랑주가 뉴턴의 운동방정식을 유도한게 아니라 뉴턴역학과 라그랑주역학 각자 독자적인 고전역학 설명체계였는데 나중에 알고보니 수학적으로 둘이 동치였던거임. 그럼 둘 중 하나를 폐기하고 하나만 배우면 되지 않냐 할 수 있는데,
문제 상황마다 각자 장단점을 갖고있음
변분법은 경로 y에 의존하는 어떤 적분 I 를 최대 혹은 최소화하는 경로 y를 찾아내는 방법이고 라그랑주 승수법을 적분에 그대로 적용한거임. 체인룰은 어떤 변수에 대한 미분과 다른 변수에 대한 미분 사이의 관계를 나타낸 식인데 모르면 앞으로 뭘 배우든 큰 지장이 생기니 외워두셈
독립변수의 변분은 0 이라는게 저는 오늘 깨달은바 입니다. 그 의미는 시간에 따라 변하지 않는 무언가가 있고 그럼에도 왜 변화가 생기는가하는 문제 같습니다.
수학자들이 하는일은 원래 물리학자들이 이해하기 어렵다