S 좌표계는 정지해 있고 S' 좌표계는 속도 u로 일정하게 움직인다고 했을때 갈릴레이 좌표 변환은


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S, S' 는 모두 관성 좌표계임




모든 관성 좌표계에서의 뉴턴 법칙은 동일하게 적용됨


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근데 문제는 맥스웰의 전기역학임


맥스웰의 전기적학을 갈릴레이의 좌표변환에 적용하면 두 관성 좌표계에서의 맥스웰 미분 방정식 모양이 틀림


미분 방정식 모양이 틀리다는 말은 물리 법칙이 다르게 적용된다는 말임


이건 말이 안됨




전하 q 를 가지고있는 입자가 있다고 하자.


상대적으로 정지해 있는 S 좌표계에서 봤을때 전하 q 의 전기력은 


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상대적으로 속도 u로 움직이고 있는 좌표계에서 봤을때 전하에 적용되는 힘은 



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이미 여기서부터 틀림


왜냐하면 상대적으로 u의 속도로 움직이는 좌표계에서 봤을때 본인은 정지해 있지만 전하 q 를 가지고 있는 입자가 움직이고 있으므로 전기장과 자기장이 모두 변함




모든 관성 좌표계에서 물리 법칙은 동일하게 적용 되어야 하므로


전기력 F, F' 의 모양이 똑같아야됨




전기력 뿐만 아니라 모든 맥스웰 방정식들의 모양이 완전히 동일해야됨


따라서 기존의 갈릴레이 좌표 변환 식에 대한 수정이 필요함




수정된 새로운 좌표 변환은 S 좌표계와 S' 좌표계 모두 동일한 뉴턴 방정식과 맥스웰 방정식의 형태를 요구함




근데 문제가 있음 


두 관성 좌표계에 적용되는 맥스웰 방정식이 완전히 똑같아야 한다는 소리인데 그렇다면 이것 마저 똑같다는 것임




맥스웰이 발견한 전기장에 대한 파동방정식



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진공 유전율과 진공 투자율을 나타내는 상수들

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이 상수들이 모든 관성 좌표계에서 완전히 동일함


그리고 이 상수들의 곱은 전자기 파동의 속도 즉, 빛의 속도를 나타냄



즉, 광속은 모든 관성 좌표계에서 동일하다는 것을 의미임



상대적으로 정지해있는 좌표계이든, 일정한 속도 움직이는 좌표계든 혹은 두 관성 좌표계가 서로를 봐도 상관없이 모두 똑같은 값을 가진다는것을 의미함



실험적으로도 광속은 변하지 않았음. 대표적인 실험 - 마이켈슨 몰리 실험





3줄 요약


1. 모든 관성 좌표계에서 모든 물리 법칙은 동일하게 적용되어야 함.


2. 그러기 위해서는 관성 좌표계의 운동 상태와 무관하게 광속은 동일하게 적용되어야 함. 

 

3. 실험적으로도 광속은 변함이 없는걸로 나왔음




아인슈타인은 최종적으로 빛의 속도 모든 관성 좌표계에서 완전하게 동일하다고 결론을 내림. (단, 진공속에서)