주황 펜으로 표기된 부분에선
미분기호가 어떻게 괄호밖으로 저렇게 마치 일반적인 상수를 빼내듯이 뺄 수 있는지 궁금해. 나는 각 라운드 기호 앞에 psi연산자가 있어서 뭔가 하면 안될것같기도 한데 어때? 미분기호는 연산자의 교환법칙 불성립성을 무시하나?
그리고 또 하나는 델 제곱, 즉 Laplacian을 구면 좌표계에 나타내려면 어떤 형태일 것인가에 대한 부분인데 아마 내가 모르는 거겠지. (각주를 보면 Boas 의 텐서쪽을 보라는데 정작 보니까 없어 설명이 ㅠ )
Q1. 저렇게 괄호가 쳐진게 의미가 있어? 만약 없었다면 편미분•r^2•편미분의 꼴이 되었을텐데 저 괄호꼴과 차이가 있나?
아무튼 여기에서는 델 제곱의 삼차원 변환 아래 부분에 그것을 적용시킨 슈뢰딩거 방정식이 나오는데 첫번째 항만 보더라도 psi가 가해졌을 때 괄호 안으로 쓱 들어간게 보이지. 그런데 이게 과연 어떤 규칙에 의해 가능한건지 종을 잡을 수가 없네.
이 부분에서는
Q2. 역시 괄호 안으로 쑥 들어갈 수 있는 이유가 궁금해.
좀 답변 부탁드립니다.
그리고 혹시 추가로
Q3.
규격화normalization에서, 그 상수 a를 붙이는 이유가 뭔지 궁금해. 임의의 상수 a를 붙인뒤 그것이 적분시에 1이 나온다고 하는 적분식을 만족시키기만 한다면 모든 위치x에 대해서 성립한다는 의미림?
미분기호가 어떻게 괄호밖으로 저렇게 마치 일반적인 상수를 빼내듯이 뺄 수 있는지 궁금해. 나는 각 라운드 기호 앞에 psi연산자가 있어서 뭔가 하면 안될것같기도 한데 어때? 미분기호는 연산자의 교환법칙 불성립성을 무시하나?
그리고 또 하나는 델 제곱, 즉 Laplacian을 구면 좌표계에 나타내려면 어떤 형태일 것인가에 대한 부분인데 아마 내가 모르는 거겠지. (각주를 보면 Boas 의 텐서쪽을 보라는데 정작 보니까 없어 설명이 ㅠ )
Q1. 저렇게 괄호가 쳐진게 의미가 있어? 만약 없었다면 편미분•r^2•편미분의 꼴이 되었을텐데 저 괄호꼴과 차이가 있나?
아무튼 여기에서는 델 제곱의 삼차원 변환 아래 부분에 그것을 적용시킨 슈뢰딩거 방정식이 나오는데 첫번째 항만 보더라도 psi가 가해졌을 때 괄호 안으로 쓱 들어간게 보이지. 그런데 이게 과연 어떤 규칙에 의해 가능한건지 종을 잡을 수가 없네.
이 부분에서는
Q2. 역시 괄호 안으로 쑥 들어갈 수 있는 이유가 궁금해.
좀 답변 부탁드립니다.
그리고 혹시 추가로
Q3.
규격화normalization에서, 그 상수 a를 붙이는 이유가 뭔지 궁금해. 임의의 상수 a를 붙인뒤 그것이 적분시에 1이 나온다고 하는 적분식을 만족시키기만 한다면 모든 위치x에 대해서 성립한다는 의미림?
주황색 부분: 당연히 일반적으로 미분연산자는 하나의 항 안에서 본인의 오른쪽에 쓰여진 애들에게만 적용되니 앞으로 쏙 뺄 수 없음. 그러나 준식에서는 우변의 1항과 2항에서 각각 곱의 미분을 진행하면서 나오는 공통된 항이 서로 상쇄돼서 등식이 성립함. 한번 직접 우변을 전개해서 확인해봐
Q1: 준식에서 괄호가 필수는 아님. 다만 교재에 따라서 미분연산자를 오른쪽에 있는 애들 전부에게 적용되는 것으로 보느냐 바로 오른쪽에 있는 하나의 문자에만 적용되는 것으로 보느냐의 convention 차이가 있을 수 있기 때문에 전자를 의미함을 명백히 하고자 괄호를 친 것으로 보이고 실제로 수학적으로 의미가 없는 괄호더라도 시각적으로 직관성을 높일 수 있으면 괄호를 치는게 의미없는 일은 아니지
답변 넘 감사드립니다. 혹 궁슴한거있음 또 물어봄
씨발아
나한테도 물어보지 새끼야
ㄷㄷㄷ 무서운 사람한테 어케물어봐
Q2: 이건 원래 연산자가 이런식으로 쓰이는건데 너가 연산자 혼자 별도로 정의되고 다시 어떤 함수에 적용되고 하는 식의 표현에 익숙하지 않아서 그런 것 같아. 보아스나 아프켄같은 수리물리 교재에서 curvilinear coordinate 나오는 부분 찾아보면 구면좌표계에서 라플라시안 표현과 더불어 미분연산자의 쓰임에도 조금은 익숙해질 것임
횽 노말라이제이션이 나는 아직도 뭔가 와닿질 않거든? 아는 거라곤 < 임의의 상수 a가 적분 기호 앞에 붙어도 1이 되게끔 조정해야, 양자역학에서 원하는 ' 각 위치마다의 각 확률의 총합이 1이 되는 그림'이 나오더라. 그러니 이런 조정 작업을 해준다> 정도거든? 이건 boas로 치면 어느 파트를 볼까..
Q3: 슈뢰딩거 방정식은 linear differential equation이기 때문에 해에 상수배를 취하는게 수학적으로는 자유롭지. 다만 선택할 수 있는 여러 계수중에 normalization을 선택하는 이유는 물리적으로 의미가 있는 값, 즉 확률을 구할 때 normalization 절차를 거친 파동함수를 이용하면 원하는 구간에서 magnitude square의 적분만을 해 주면 되기 때문에 훨씬 편리함. normalization을 신경쓰지 않은 파동함수를 이용한다면 확률을 구하고자 할 때 항상 의도한 구간에서의 적분값을 전체구간에서의 적분값으로 나눠주는 작업을 별도로 진행해야 하니 더 불편하겠지
글고 제가 문과 독학충이라 빠진 이빨이 너무 많은 학습을 해서 ㅠㅠ 미방 교과서를 편하게 한국 것을 샀는데, 물리학도들같으면 기본 대학교재 미방은 다 품? 일변수 1권 다변수 1권 이렇게 나눠져있긴 한데...
조금 유사하게 비유를 해 보자면 주사위 눈이 1이나 2가 나올 확률을 구할 때 1이 나오는 경우의 수 1개 + 2가 나오는 경우의 수 1개 = 2개 를 전체경우의수 6으로 나눠서 2/6로 얻는 것 보다 1이 나올 확률 1/6 + 2가 나올 확률 1/6 = 전체 확률 2/6 로 구하는게 더 편하다는 말이야. 단순한 상황에선 와닫지 않을 수 있지만 계산이 더 복잡해지는 환경에서는 파동함수의 절댓값 제곱이 항상 확률을 의미하게끔 규격화해놓는것이 계산상 훨씬 편리해
미방교재에 나오는 여러 화려한 해법들을 모두 쓰지는 않기 때문에 다 풀 필요는 없지만 그런 테크닉을 익히는게 아닌 개념적인부분(일반해의 표현, 경계조건의 역할, 해의 유일성 등등?) 은 알아야되고 더불어 굉장히 자주 쓰이는 자명한 해법(linear homogeneous DE와 대응되는 nonhomogeneous DE의 풀이, 변수분리를 통한 다변수DE의 풀이, power series 대입을 통한 풀이, 그린함수를 이용한 풀이 등등) 들은 알아두는게 좋은거같음.