암흑에너지, 특이점 문제는 아인슈타인 장방정식의 불완전함으로부터 발생함!


현대 우주론은 일반상대성 이론에 의존하고 있고, 특히 아인슈타인의 1915년 장 방정식(Field eq.)에 기반해서 구축되었음. 그런데, 아인슈타인이 만든 장 방정식은 불완전함. 그 증거가 블랙홀의 특이점 문제임. 자신의 이론 체계, 나아가서 물리학 전체를 적용할 수 없는 대상을 예언한다는 것은 결함이 존재하는 것임.


따라서, 우주론에서 기존의 시스템에 큰 영향을 미치는 문제가 존재한다면, 그 문제는 우주론의 기저에 존재하는 아인슈타인 장 방정식의 불완전함으로부터 기인할 가능성이 크게 존재함. 그럼, 아인슈타인 장 방정식의 무엇이 문제이냐?


1.일반 상대성 이론의 기본 원리중 하나는 "모든 에너지는 중력원이다"임. 그러나, 아인슈타인이 만든 장방정식은 이 일반상대론의 원리를 완전하게 구현하고 있지는 못함

중력장의 에너지 또한 중력원으로서 기능해야 함.

아인슈타인도 이것을 알고 있었고, 1913년부터 2년 동안 중력장의 에너지-운동량을 포함하는 장 방정식을 만들기 위해서 노력했음. 그러나, 일반 상대성 이론에서 중력장의 에너지-모멘텀 텐서를 정의하는 것이 어렵기 때문에, 아인슈타인은 중력장의 중력 작용을 포함한 장방정식을 완성할 수 없었음. 그래서, 1915년의 장방정식이 나오게 되었고, 현재 특이점 문제와 암흑에너지 문제가 발생한 것으로 보임.


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(ii) 중력 에너지는 중력의 샘으로 행동하지 않는다. 이것은 등가원리에 위배된다.

그러므로 식 [3.48]이 약한 중력마당인 경우에는 훌륭한 어림이 될 수 있지만, 완전한 방정식은 될 수 없다.

우리가 생략한 것을 보정하는 쉬운 방법은 중력마당의 에너지 운동량 텐서를 T^μν 에 포함하는 것이다. 이것이 뜻하는 것은 우리가 식 [3.53]에 있는 T^μν 를 위해 물질 더하기 중력의 총 에너지 운동량 텐서를 택해야 한다는 것이다. - Gravitation and Spacetime 책.


GRAVITY PROBE B Team

Do gravitational fields produce their own gravity?

Yes.

A gravitational field contains energy just like electromagnetic fields do. This energy also produces its own gravity, and this means that unlike all other fields, gravity can interact with itself and is not 'neutral'. The energy locked up in the gravitational field of the earth is about equal to the mass of Mount Everest, so that for most applications, you do not have to worry about this 'self-interaction' of gravity when you calculate how other bodies move in the earth's gravitational field.-


현재, 중력장의 중력작용을 기술하기 위해서, 란다우-라이프니츠 유사텐서나, 아인슈타인 유사텐서 방법이 나와있기는 하지만, 학계에서 대부분의 사람들이 동의하는 공감대를 형성하고 있지는 못한 것 같음. 덧붙여, 이들 유사텐서 방식을 통해서 특이점 문제나 암흑에너지 문제를 해결할 정도로 모델이 개발되어 있지는 않는 것 같음.


관측가능한 우주는 거의 평탄하고, 밀도가 매우 낮기 때문에, 일반상대론과 뉴턴역학간에 약한 중력장에서의 대응원리가 성립할 것임. 이 대응원리에 기반해서, 중력장의 에너지 대신에 (이건 정의가 안된다고 하니깐~), 중력 퍼텐셜 에너지 또는 중력적 자체 에너지의 크기를 계산해 보면, 중력장의 중력작용이 암흑에너지와 특이점 문제의 유력한 근원임을 알 수 있음.


2. 질량이 모일수록, 질량 에너지 대비 음의 중력 퍼텐셜 에너지의 비율이 증가함

간단한 계산을 위해서, 구형 균일분포를 가정하면, 물체가 가진 음의 중력 퍼텐셜 에너지(중력적 자체 에너지)는

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달의 -M_gs = (-1.89 X 10^-11)M_Moon

지구의 -M_gs = (-4.17 X 10^-10)M_Earth

태양의 -M_gs = (-1.27 X 10^-4)M_Sun

블랙홀의 -M_gs = (-3.0 X 10^-1)M_Black-hole


*계산이 간단하므로, 직접 계산을 해보시기 바람. 질량이 작을때는 중력 퍼텐셜 에너지를 고려하지 않아도 괜찮지만, 질량이 커질수록 중력 퍼텐셜 에너지의 효과를 반영해야 한다는 것을 알 수 있음.


그럼, 더 큰 질량이 모인 우주에서는 음의 중력 퍼텐셜 에너지가 어떻게 될까?


3. 우주에서 음의 중력 퍼텐셜 에너지, 중력적 자체 에너지의 크기

관측 가능한 우주는 거의 평평하고, 밀도가 매우 낮기 때문에, 대응 원리가 성립할 것임.


입자 지평선 R=16.7Gly, (-M_gs)c^2 = (-0.39M)c^2 : 감속팽창 기간(|(-M_gs)c^2| < Mc^2)

입자 지평선 R=26.2Gly, (-M_gs)c^2 = (-1.00M)c^2 : 변곡점(|(-M_gs)c^2| = Mc^2; 약 50~70년 전으로, 표준 우주론과 일치함.)

입자 지평선 R=46.5Gly, (-M_gs)c^2 = (-3.04M)c^2 : 가속팽창 기간(|(-M_gs)c^2| > Mc^2)


*입자 지평선이 커질때, 음의 중력 퍼텐셜 에너지 값이 질량에너지보다 더 빠르게 증가함. 따라서, 암흑에너지 증가 효과가 발생함.
질량에너지는 M에 비례하는 반면에, 총 중력 퍼텐셜 에너지는 -M^2/R에 비례하기 때문.


4. 중력 퍼텐셜 에너지 또는 중력장의 에너지를 통한 암흑에너지 모델의 장점

1)근원이 명확함 : 중력장의 에너지-모멘텀 또는 총 중력 퍼텐셜 에너지(중력적 자체 에너지)

2)일반상대론에 의해서 요구된 물리량임 : 장방정식에 중력장의 중력작용이 요구되었었음. 그것을 지금이라도 반영해야 하는 것임

3)감속팽창, 변곡점 및 가속팽창을 수치적으로 증명함

4)Fine tuning이 필요하지 않음

5)Coincidence 문제가 없음

6)암흑에너지를 시간의 함수로 제시하므로, 우주상수 모델과 다르고, 검증이 가능함


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암흑 에너지의 근원은 중력장의 에너지 (또는 중력 퍼텐셜 에너지)와 입자 지평선의 확장임.

중력 퍼텐셜 에너지 모델은 우주 상수 모델보다 더 나은 장점들을 가지고 있음.

따라서, 좀 더 나은 사람으로부터의 추가적인 연구와, 제시된 암흑에너지 함수를 정밀한 관측을 통해서 검증할 필요가 있음.


# Dark Energy is Gravitational Potential Energy or Energy of the Gravitational Field