드루드모델

[익명(223.38)]

드루드 모델에서 궁금한게 있는데 여기에 물어봐도되노?

[익명(222.112)]

ㅇㅇ

[익명(223.38)]

도체내에서 전기장이 걸려있지 않을때, 전자 한개의 운동방정식이 dP/dt = -mv/τ 인거 맞노? τ는 원자와 충돌직후 다음 충돌까지의 평균시간 맞노?

[익명(222.112)]

τ가 평균충돌시간인건 맞는데 방정식 좌우변의 부호는 왜바뀌냐 전하량이랑 상관없는 식인데

[익명(223.38)]

답변 고맙노. 그런데 좌우변의 부호가 바뀌었다는게 무슨 소리인지 잘 이해가 안가노

[익명(222.112)]

위 방정식이 dP/dt=ma=mdv/dt 에서 흔히 드루드모델을 방정식에 적용할 때 하듯이 우변의 d/dt를 1/τ 로 치환한건데 왜 앞에 마이너스가 붙냐는 말임. 전하량에 비례하는 로렌츠힘 같은걸 고려하지 않은 방정식인데

[익명(222.112)]

아 d/dt -> (d/dt + 1/τ) 치환에서 정상상태 고려해서 d/dt항 없앤게 아니라 외력이 없다고 두고 m(d/dt + 1/τ)v = 0 해서 나온 식이구나. 내가 말한건 외력으로인한 운동방정식이고 너가 말한건 외력이 없는 상태에서 원자와의 충돌을 힘으로 둔 운동방정식이라 너가 맞음

[익명(221.154)]

원자랑 충돌하는 즉시 운동량을 잃어버린다 해서 나중 운동량을 0이라 둔거노. 그러면 전자가 원자와 충돌시 운동량의 변화량은 0 - mv =-mv가 되잖노. 여기서 mv는 충돌전 전자의 운동량. 그리고 운동량의 변화량인 -mv를 충돌평균시간 τ로 나누면 전자가 받는 평균힘이 되지않노?

[익명(221.154)]

이상기체에 의한 벽이 받는 압력 구할때도 이런식으로 구하는거 같던데, 드루드 모델하고 상당히 유사해 보여서..

[익명(221.154)]

여기서 내가 궁금한게 전자가 원자랑 충돌하고나서, 운동량이 0이 되는거 맞노? 전자가 원자랑 충돌후에 모든 운동에너지를 잃고 속도가 0이 된다고 가정한거노?

[익명(222.112)]

맞음

[익명(221.154)]

충돌직후 속도가 0이 된 후에 원자에서 임의의 방향으로 임의의 속력을 갖고 튀어나온다고 가정하는거 맞노?

[익명(222.112)]

그건 잘 모르겠다. 모든 전자가 충돌 후 일괄적으로 v=0이 되는거라면 외력이 없으면 전자가 그냥 정지해있을텐데, 내가 배운 교재에는 충돌 후 예외없이 v=0이 되는 것처럼 설명되어 있었는데 충돌 후 산란 방향에 대한 경향성이 없어서 개개의 전자가 아니라 통계적으로 =0이 되는 걸 수도 있겠다는 생각은 드네

[익명(221.154)]

답변 너무 고맙누. 혹시 그 책 이름이 뭔지 알려주실 수 있으시노?

[익명(223.38)]

야 일반적으로 생각해봐라 도체에서 자유전하가 표면으로 퍼지는데 걸리는 시간이 니가말한 충돌고유시간 같은건데 완전도체에서는 전하밀도가 무한대가 되니까 시간은0이되는거다. 그니까 충돌을 하든 지지고 볶든 도체 내에서 전하가 충돌하여 지지고 볶는 시간은 이미 측정한 순간 불확정성의 원리 때문에 전기장이 평형상태되는데 걸리는 시간 보다 계산이 더 늦게 나와서 모순

[익명(221.154)]

답변 고맙누. 그러니까 완전도체의 경우 외부에서 전기장을 걸어주면, 도체 내의 전기장을 상쇄하기 위해서 전자가 표면으로 이동하는거잖노. 이때 전자와 원자의 평균 충돌 시간(τ)보다 전자가 표면까지 도달해서 내부 전기장을 상쇄하는데 걸리는 시간(이완시간)보다 길어서 모순이란거노?

[익명(223.38)]

글구 원래 자유전하 연속방정식이 전하보존관점에선 나가는 전하량으로 보는거라 델 내적J= -전하밀도의 시간에따른 변화이고 그럼 전하밀도식이 미분방정식으로 표현되면 타우앞에 -붙음

[익명(223.38)]

암튼 모순인데 타우를 논하는것도 웃기지만 마이너스 붙는건 전하보존 연속방정식 입장에서 전하밀도의 흐름은 빠져나가는 걸로 보기 때문이다.