아킬레스와 거북이가 경주를 하는데 시간이 계속 흐른다면 무한소로 나누어진 거리를 아킬레스와 거북이는 지나가 버린다. 즉 거리를 무한히 나눈다는 것은 무한히 나누어지는 거리를 지나가지 못한다는 것과 일치하지 않는다는 것이다.

운동 경로의 분할의 무한이 그 경로의 운동에 걸리는 시간의 무한을 의미하지 않는다.


1cm를 무한히 나누어 만들어진 원소와 2cm를 무한히 나누어 만들어진 원소는 일대일 대응하지만 1cm와 2cm를 직접 대응해 보면 2cm가 길다. 유한한 길이를 무한히 분할할 수 있다는 것이 유한한 길이가 무한히 길다는 것은 아니다.

하나의 집합에서 포함된 원소수가 무한하다는 것이 그 집합의 외연(정확한 표현을 모르겠다. '크기'라고 해야하나?)이 무한다는 것을 의미하지는 않는다. 0에서 자연수 1까지를 구성하는 수는 무한하다. 즉 그 집합의 원소수는 무한하지만 0에서 1까지의 외연이 무한하다는 의미는 아니다.


변화(=운동)를 구성하는 과정을 무한히 분할하면 연속이지 불연속이 아니다. 불연속이 되는 순간 무한히 분할할 수 없다는 말이 된다. 무한히 분할할 수 있다는 말이
곧 연속이라는 뜻이다. 즉 운동은 연속이다.

시간의 한 지점이 있다는 것이 시간이 불연속이라는 것도 아니고 존재의 계속성이 단절된다는 것도 아니다.

존재가 시간적으로 멈추어 있는 것을 뜻하지도 않는다.

즉 날아가는 화살이 멈추어 있는 그런 시간은 존재하지 않는다.

화살이 멈추어 있다고 하려면 한 순간 멈추어 있는 것이 아니라 연속된 시간동안 멈추어 있어야 한다.

멈춘다는 것은 연속된 시간동안 변화가 없다는 것이지, 일순간 변화가 없다는 것이 아니다.

화살이 날아간다는 말은 한순간 화살이 멈추어 있다는 말이 아니라

연속된 일정 시간동안 화살의 위치가 정지해 있지 않다는 말과 동치이다.

그러니까 제논의 역설에서

'날아가는 화살은 결코 움직이지 않는다' 라고 했을 때 시간의 관점에서 보면,

시각과 시간이라는 두 종류의 시간에 상태에 대해 두 종류의 화살의 상태인 '날아간다'와 '움직이지 않는다'를 하나의 문장으로써 주장을 하고 있는 것이다.

일순간 정지해 있고 다른 일순간 정지해 있으나 각각의 두 시각에 두 정지해 있는 위치는 다르기 때문에

시간(정확하게는 시각)이 변화함에 따라 화살은 날아간다라고 해야 한다.

그러니까 각각의 운동 상태에 대한 각각의 시간 상태를 나타내는 말을 생략했기 때문에 역설이 아닌 것을 역설인 것처럼 표현한 것이다.


시간을 프레임화한다는 것은 연속적인 시간을 불연속화한다는 것인데

시간을 프레임화할 수 없는 이유는 시간이 연속적이기 때문이다.

연속적인 시간을 불연속화한다는 것은 모순이다.

하나의 시각 이후의 시각은 정할 수 없다.

하나의 수 바로 옆의 수를 정할 수 없는 것과 같다.