참조: 1을 0.XXX... 형식의 소수점으로 나타내는 새로운 방법

https://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=182066



1을

소수점으로

나타내는 새로운 방법과

무한루프



1 = 0.<10> = 0.9<10> = 0.99<10> = 0.999<10> = 0.999…


질문:


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◈◈◈◈◈◈



0.99999...<10>과

0.99999...는

같음.


0.99999...<10>에서

마지막 9와 <10> 사이에

아무리 많은 유한개의 9가 존재하더라도

0.99999...<10> = 1 임.


또한

0.99999... = 1 이므로

결국

0.99999...<10> = 0.99999.. 임.


그런데

질문자의 의도를 분석하자면...


엄밀히

9를 무한히 나열하려 할 때

0.99999...<10>과 같은 표기법이

옳은 것은 아님.


보통

0.99999...<10>과 같은 표기법의 경우

마지막 9와 <10> 사이에 적힌 …는

9의 무한 나열이 아니라 유한 나열로 간주함.


그렇다면

왜

마지막 등식에서

9를 무한히 출력한 후 추가로 <10>을 출력하려 할 때 조차도

0.999…<10>이 아니고

0.999…인 지 생각해보자.


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맨 나중에

<10>을 추가로 찍는 코드는

분명히 존재한다.


우선

소수점 아래 9를 무한회 찍고

그 다음

무한루프 뒤에서

<10>을 추가로 찍는 코드를 수행하려 한다.


하지만

<10>을 추가로 찍는 코드는 수행되지 않고

계속해서 9만 출력된다.


이것이

break 없는

무한루프의 특징이다.


따라서

9를 무한회 출력 후

<10>을 추가로 출력하려 한다면

실제 출력은 다음과 같게 되는 것이다.


1 = 0.999…



맨 뒤 쪽에

<10>은 결코 출력되지 않는다.


결국

다음과 같이

마지막에 <10>을 추가로 적는 코드가 없는 것과

같은 출력 결과가 나오는 셈이다.



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유한 루프



그러나

유한루프는 다르다.


다음은

소수점 아래 9를 10회 찍고

루프 뒤에서

<10>을 추가로 찍는 코드를 수행한다.


이번에는

<10>이 추가로 출력된다.



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