등식이론
0/0 + 1/0 = ?
0/0, 1/0 자체의 계산은 하지 않지만
0/0과 1/0의 상호작용은 얼마든지 가능하다.
보통의 경우 두 분수의 합은 다음과 같다.
b/a + d/c = (bc+ad)/(ac)
이것을
0/0 + 1/0에 적용해볼 수 있다.
0/0 + 1/0 = (0×0 + 0×1)/(0×0) = 0/0
즉
0/0 + 1/0 = 0/0
다음이 성립한다.
a = a
0/0 = 0/0
1/0 = 1/0
(증명)
x ≠ x라고 가정하면
공집합 = {x}가 되어 모순.
따라서
x = x
마찬가지 이유로
다음이 성립한다.
a = a
0/0 = 0/0
1/0 = 1/0
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증명은?
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일반적으로 이항연산을 어떻게 정하느냐의 차이임. 그게 맞다고 생각하면 너는 그것으로 밀고 나가면 될 것임. 이항연산 정의에 의한 그 차이점을 이해 못함?
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