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대칭성이란 과연 무엇일까요. 물리학에서는 어떤 변화에도 변화하지 않고 보존되는 무언가라고 설명됩니다만 수학의 경우는요?


먼저 물리학의 경우 상대속도인줄 알았던 광속이 절대속도여서 다시 말해서, 가변인줄 알았던 광속이 불변이어서,


대칭성이 유지되려면 기존에 불변인줄 알았던 것 중 하나가 가변이 되어야 했고 그게 바로 길이입니다. -상대론


즉, 어떤 속도의 증가란 변화가 있을 때 빛이 여전히 절대라면 그 속도의 증가에 따라 길이가 가변이 된다는 것이죠.


또 만약 변화가 불연속이라면 이동거리가 0이라 속도도 0이라 시간도 0이라 시간도 불변이 됩니다.


그렇게 가변인줄 알았던 시간이 불변이 되면 다시 불변인줄 알았던 것중 하나가 가변이 되어야 합니다. 그게 바로 질량이죠.


그럼 상대론의 길이수축은 양자론적으론 어떻게 설명되어야 할까요. 10m라는 길이가 있을 때 A는 그 길이를 불연속으로


1미터씩 불연속 변위했고, B는 그 길이를 2미터씩 불연속 변위하면 B쪽이 상대론적 해석시 더 길이수축이 된 셈이죠.-양자론


이렇게 간단하게 상대론과 양자역학을 대칭성을 통해서 이해할 수 있습니다.



그럼 수학에서의 대칭성이란 뭘까요? (A는 A다.)란 명제가 있다고 해보죠. 이를 간단히는 (A=A)로 바꿀 수 있습니다.


또 수로 표현하자면 (1=1)입니다. 그런데 수학적으로 바꾸면 뭔가 이상한 결론이 계속 가능해집니다.


(1=1)=(1=1) 도 되고 (1-1)-(1-1)=0=(2-2)도 되죠. (1-1)-(1-1)-(1-1)=0=(3-3) 이런식으로 계속 바꿀 수 있다는 겁니다.


아직 이상하지 않다고 느낀다면 (1-1)=(2-2) 이건 어떤가요? 좌변과 우변이 같습니까 틀립니까?


제일 처음 명제 (A는 A다.)=(1=1)과 같다고 가정해보죠. 그럼 (A는 A다.)=(2=2)도 성립할까요?


물론 (1은 1이다.)와 (2는 2다)는 다른게 맞습니다. 그럼 저렇게 수로 바꾸면 안될 것 같은데 저렇게도 계산하죠.


즉, 같은 수를 좌변과 우변에 모두 더해주고 빼주고 곱해주고 나눠주고 하는 것은 가능하다는 것이죠.


그런데 수는 그게 왜 가능하죠? 바로 그렇게 해도 대칭성을 지키기 때문입니다.


즉, 좌변과 우변에 더하고 빼주고 곱해주고 나눠주는 어떤 변화에도 불변인게 있다는 겁니다. 그런데 도대체 뭐가 불변이었죠?


바로 0입니다. 결국 결과의 (0)의 대칭성만 맞으면 수학에서는 다른 명제같아도 다 같다라고 보는 겁니다.


즉, 명제로 이걸 생각할 경우 A=A다와 B=B다가 서로 같지 않지만 저런 명제 자체가 (0)의 대칭성은 지킨다는 것이죠.


(A빼기 A는 0이다)와 (B빼기 B는 0이다)처럼 말이죠. 다시 말해서 동일률을 지키는 명제는 0의 대칭성은 지킨다는 겁니다.



또 자연수의 집합이 있다고 해보죠. [1, 2, 3...] 그 자연수의 원소들로 (1은 1이다.)라는 명제를 만들 수도 있었습니다.


그럼 0의 대칭성을 지키는 집합을 만들 수 있을까요? 만들 수 있죠. 제가 말한 시간대란 개념처럼 말이죠.


[...(-3+3)^4...(-2+2)^4...(-1+1)^4...=0^5=...(1-1)^4...(2-2)^4...(3-3)^4...] - ①(0의 대칭성을 지키는 집합이라 생각합시다)


(빈틈없이 완비 되어있다고 가정합시다. 또 편의상 고립계를 의미하는 것이 괄호라고 해봅시다.)


사실 저 시간대를 간단히 한 것에 표현되지는 않았지만 0의 대칭성을 지키는 복소수의 조합도 있겠죠.


아무튼 0의 대칭성만 지키면 저 집합에 포함된다는 겁니다. 즉, 저 집합의 각각의 원소는 0의 대칭성을 지키는 원소죠.


그런데 그 0의 대칭성을 지키는 원소의 형태가 모두 같은 수에 +와 -를 붙이는 조합으로 이루어지게 됩니다.


결국 갈루아 군론은 ①의 집합에서 어떤 것을 바꿀 경우 대칭성이 안맞아서 일반해가 없다고 하는 것과 같을까요?


바로 원소의 배치 순서입니다.



자연수의 집합은 [1, 2, 3...] 처럼 1부터 2, 3, 4... 처럼 작은수에서 큰수의 순서로 배치가 되어 있습니다.


그럼 위의 순서를 기준으로 잡았을 때 [2, 1, 3, 4, 5...] 처럼 1과 2만 바뀐 경우 이 집합은 기준과 같은 자연수 집합일까요?


만약 둘이 다르다고 한다면, ①의 집합의 원소의 배치 순서를 바꾸면 바꾸기전의 처음 상태와의 대칭성도 깨진게 됩니다.


반대로 둘이 같다고 한다면, ①의 집합의 원소의 배치 순서를 바꿔도 대칭성이 유지되는 것으로 설명되겠죠.


물론 제 입장은 다르다는 겁니다. 어떤 원소의 배치 순서가 있다고 할 때 그것을 기준으로 했다면 거기서 순서가 '변화' 했다면


처음과 달라진거니까요. 쉽게 말해서 고립계내에서 서로 다른 색깔의 의자 10개가 있을 때 그 상태에서 의자 순서를 바꾼다면


처음과 달라진 것이 분명하다는 것이죠. 이는 물리학적으로 그 고립계의 엔트로피가 증가했다고 하지만 설명은 생략하겠습니다.


즉, 만약 5차원이 그런 0의 대칭성을 지키는 원소들의 집합이라면 그 집합의 원소의 배치 순서를 바꾸는 것은 그 집합의


바뀌기 전의 상태와 대칭성이 지켜지지 않게 되므로 5차원의 근의 공식(일반해)는 없다는 겁니다.


결국 5차원(0의 대칭성을 지키는 것들의 전체 집합)의 그 대칭성을 지키는 변화란 각각의 원소내부에서의 변화뿐이라는 것이죠.




아래는 중력가속도를 쉽게 이해해보는 사고실험입니다.



먼저 질량이 100kg인 물체(A)와 A를 기준으로 질량이 1000kg인 물체가 동시에 불연속으로 존재한다고 가정해보죠.


그 둘은 동시에 존재했다가 존재하지 않았다가 존재했다가 존재하지 않았다가가 반복된다는 겁니다.


에너지 보존법칙이 성립하려면 질량이 가진 에너지가 질량이 아닌 상태로 바뀌었다가 다시 질량이 되어야 합니다.


저는 그 경우 질량이 공간화가 된다고 했었죠. 그럼 질량 100kg이 모두 공간화 되는 것과1000kg이 공간화 되는 것의 양이 같을 까요?


에너지 보존법칙 때문에 당연히 달라야 맞는 겁니다. 또 질량이 서로 다른 물체가 '동시'에 존재하기 위해서는


100kg의 질량의 에너지가 만든 공간이 질량화가 되는 것보다 1000kg의 질량의 에너지가 만든 공간이 질량화가 되는 것이


더 빨라야 합니다. 이렇게 아주 간단하게 상대론에서 설명하는 중력가속도가 설명되죠.


즉, 서로 다른 질량을 가진 물체가 불연속으로 동시에 존재하기 위해서는 질량이 더 큰쪽의 공간의 질량화가 더 빨라야 하고


그것이 중력가속도의 차이로 연결된다는 겁니다.


https://drive.google.com/file/d/1ZcE5ODiTKQeGERd5mMYCt8XKRUA1uZZk/view?usp=share_link(완전론요약본+현대자연철학)