텐서의 성분이 또다른 텐서일 수도 있음?

[익명(58.231)]

생각해보면 스칼라도 0차 텐서니까 궁금해짐

만약 1차 이상의 텐서도 성분이 될 수 있으면 그 텐서의 기저와 성분 사이에는 무슨 곱 써야 함?

성분은 성분끼리 기저는 기저끼리 이렇게 해야되나

[익명(121.140)]

수학과가 아니라 틀릴수도있는데.. 선대에서 벡터공간을 정의할 때 유리수나 실수, 복소수 같은 체(field) 위에서 정의하고 각 성분을 이 체에서 뽑아다 씀. 근데 체의 정의가 모든원소가 역원을 갖고있으며 곱에대한 항등원이 존재하는 가환환(ring) 인데, 또 환의 정의는 원소끼리의 합연산과 곱연산이 정의되어 있고 합에대해서는 가환군(group)을 이루고 곱에대해서는 결합법칙과 분배법칙이 성립하는 집합임.

[익명(121.140)]

텐서들로 이루어진 어떤 집합이 체 일수 있냐 이런건 나는 잘 모르겠는데 만약 그런 텐서체? 가 존재한다면, 이 텐서체를 t, t의 텐서들을 원소로 갖는 텐서들의 집합을 T라고 하면 T의 원소끼리의 연산에 t의 원소끼리의 연산이 필요하면 t는 체이기때문에 애초에 연산이 정의되어 있어야 하고, t의 원소 하나랑 T의 원소 하나를 곱하는 연산은 상수배 연산이라고 생각하는게 맞을 듯 함

[익명(58.231)]

아 추상대수학으로 들어가는구나 단순히 체 안의 원소들의 연산이라 보면 되는거네?