7fed8274b4836af151ee81e14e8476732e01c3c8175a3e92b27016e6e368

부기우


불완전성정리는 간단히 무모순의 공리계로는 참이지만 증명할 수 없는 명제가 있다는 것과 그 체계내의 무모순성을 증명할 수 없다라는


두가지 결론으로 이루어져 있습니다. 사실 굉장히 유명한 정리지만 괴델의 증명 자체가 굉장히 이해하기 어렵고 그 예도 찾기 어려운 면이


있어서 이번엔 누구나 이해하기 쉽게 설명을 해보려고 합니다. 먼저 모든 증명은 결국 A=A와 같은 공리의 동어반복이라고 볼 수 있습니다.


물론 완벽한 동어반복이라기 보다는 공리의 동어반복적 하위개념이라는 것이죠. 쉬운 물리학적 예시를 들자면 변화가 불연속이라는 공리가


있을 때 그 하위개념으로 증명될 수 있는 것이 바로 빛의 절대속도입니다. 그럼 결국 어떤 공리계에서 증명할 수 없는 명제란 무엇일까요?


그 공리계와 동어반복적 개념이 아니면서 참인 명제여야 합니다. 그렇다면 그 예시는 무엇일까요?


수학에서는 유클리드 공리계와 비유클리드 공리계가 있고 그래서 유클리드 공리계로는 증명할 수 없지만 비유클리드계로는 증명할 수 있는


명제가 있다면 그것이 적절한 예시가 될까요? 사실 비유클리드계로 어떤 명제가 참임을 증명을 했다고 하더라도 그 명제가 유클리드계에서까지


참이란 보장을 할 수가 없습니다. 즉, 유클리드계나 비유클리드계 모두에서 참이어야 불완전성 정리의 적절한 예시가 된다는 것이죠.


그렇다면 결국 가장 적절한 예시는 바로 '시간이 상대적일때 질량이 절대적이다.'란 명제가 상대론에서 참이고 그 대우가 반드시 참이므로


'질량이 상대적일 때 시간이 절대적이다.' 도 참이 되므로 이 예시가 바로 불완전성 정리의 가장 적절한 예시가 됩니다.


즉, 상대론으로는 증명할 수 없지만 분명히 참임이 보장된 명제가 있다는 것이죠. 물론 위의 유클리드와 비유클리드의 예에서도


이런 적절한 예시를 찾을 수 있을지 없을지 모르고 또 저는 생각나는게 없어서 일단 적지 못했습니다.


그런데 위의 예시의 문제는 결국 모순적인 관계를 가지는 명제가 모두 참이 된다는 겁니다.


전통적인 논리학에서는 모순율, 배중률, 동일률등으로 (공리의) 모순을 허용하지 않으므로 둘 중 하나는 반드시 틀려야 하는데


결국 제 설명에서는 이론적으로 둘 다 참이라는 것이 문제라는 것이죠. 그런데 저 대우명제도 결국 전통적인 논리학을 통한 결론입니다.


따라서 이론적으로는 모두 참인 상위체계가 있어야 한다라는 결론이 도출 될 수 있습니다. 그러나 현상적인 하위체계에서는 둘 중 하나만


옳고 말이죠. 결국 어떤 모순을 해결하는 방법은 바로 차원을 높이는 겁니다. 차원을 높임으로써 모순이 각각 참으로 공존할 수 있다는 것이죠.


즉, 불완전성정리의 증명할 수 없지만 참인 명제가 있다는 것의 정확한 의미는 그 공리계의 차원보다 상위계인 차원이 있다는 것이죠.


사실 유클리드계와 비유클리드계는 평행성 공준하나의 차이로 구분되고, 상대론과 양자역학은 연속의 변화와 불연속의 변화로만 구분됩니다.


그 외의 공리는 다 같다는 것이죠. 그럼 왜 그것만 다른 걸까요? 그 다른 공준이 바로 서로 같은 공리와는 차원이 더 낮은 하위개념이기 때문에


같을 수가 없는 겁니다. 쉽게 말해서 현상적이기 때문이죠. 그리고 결국 불완전성 정리의 그 체계내의 무모순성을 증명할 수 없다는 것도


위의 설명에 포함 되어 있는 것과 마찬가지므로 설명을 생략해도 될 것 같습니다.


결국 저는 5차원이 바로 이런 모순이 공존할 수 있는 체계라고 했었죠.


갈루아의 군론에서 5차 방정식의 일반해가 없는 것도 바로 5차원이 더 이상 일반적이게 만들 수 없는 체계이기 때문이고 말이죠.


* 본인이 사이비가 아니라면 다음의 문제를 푸는게 어렵지 않을겁니다.



1. 입자와 질량체의 변화는 연속인가 불연속인가?


① 미시(입자)는 불연속이고 거시는 연속이다.

② 미시와 거시 둘 다 연속이다.

③ 미시와 거시 둘 다 불연속이다.

④ 미시는 연속, 거시는 불연속이다.

⑤ 미시와 거시는 연속일 때도 있고 불연속일 때도 있다.



2. 빛이 절대속도라면 그 이유는 무엇일까?


① 자연이 그냥 그런거니 알 수 없거나 알 필요없다.

② 변화가 연속이라도 빛은 절대속도 일 수 있다(그렇다면 당신은 그 이유를 설명할 수 있는가?)

③ 모든 입자와 질량체의 변화가 불연속이라면 빛은 절대속도이다.

④ 광속이 절대속도가 아니라고 생각한다. 또는 상대속도라고 생각한다.

⑤ 광속은 때에 따라 절대속도 일수도 상대속도 일수도 있다고 생각한다.

⑥ 변화의 연속, 불연속과 빛의 절대속도는 상관이 없다.



3. 상대론은 '질량이 절대적일 때 시간이 상대적이다.'라는 명제가 존재하는 이론입니다.

그럼 그 대우도 참이며 '시간이 절대적일 경우 질량이 상대적이다.'란 명제도 참이 됩니다.

그럼 시간이 절대적이게 되려면 어떻게 되어야 할까요?(복수선택 가능)


① 변화가 연속이어야 한다.

② 변화가 불연속이어야 한다.

③ 변화가 어떻든 시간의 절대성과는 상관이 없다.

④ 확실한 건 결국 질문의 두 명제 중 하나만 맞고 상대론의 명제만 맞을 것 같다.

⑤ 확실한 건 결국 질문의 두 명제 중 하나만 맞고 두번째 명제만 맞을 것 같다.

⑥ 두 명제 모두 이론적으로 맞지만 하나만 현상적으로 옳다.



4. 상대론과 양자역학은 각각 옳은 이론이라 생각하는가? 아니면 어느 한쪽이 다른 이론을 설명할 수 있는 이론이라 생각하는가?


① 상대론이 양자역학을 포함할 것이라 본다.

② 양자역학이 상대론을 포함할 것이라 본다.

③ 둘 다 틀렸고 제 3의 이론이 있을거라 본다.

④ 거시는 상대론 미시는 양자역학으로 각각 옳다.



5. 3번의 질문이 틀렸다면 현재의 물리학은 질량과 시간의 관계에 대해서 어떻게 설명하는가?


① 질량도 시간도 모두 절대적이다.

② 질량도 시간도 모두 상대적이다.

③ 질량은 절대적 시간은 상대적이다.

④ 질량은 상대적 시간은 절대적이다.

⑤ 질량과 시간은 딱히 관계가 없다.



6. 뉴턴의 이론은 상대론이 나온 후에도 여전히 이론적으로 옳은가?


① 이론적으로 틀렸다.

② 이론적으로는 여전히 옳지만 현상적으로는 틀렸다.

③ 이론적으로 좀 더 보완할 필요가 있을분 여전히 옳다.

④ 이론적으로도 현상적으로도 틀렸다.


위의 문항을 만든 이유는 제 이론이 틀렸다는 사람이 있는데 그럼 그 사람들의 의견이 무엇인지 확인해보기 위해서입니다.


일단 저는 변화가 불연속이고 에너지가 불변이면 질량이 상대적 시간이 절대적이라고 했습니다.


만약 제가 틀렸다고 하려면 변화가 연속이거나 변화가 불연속이어도 시간이 여전히 상대적이고 질량이 절대적이거나,


변화가 어떻든 질량과 시간에 영향이 없다거나 하겠죠. 이것부터 확실히 하고 넘어가야 하는데 이걸 말을 안하니 대화가 의미가 없죠.


그러니 확실히 자신의 생각을 적어봅시다. 그럼 누가 사이비인지 알 수 있을 겁니다. 그리고 문제는 업데이트가 될수도 있습니당.



빛이 절대속도라는 것은 어떤 의미일까요? 바로 기준을 달라져도 항상 같다는 의미입니다.


그리고 그런 불변(절대성)을 가진 것이 공리에 새롭게 추가될수록 '(에너지의) 대칭성'이 지켜지기 위해서는


기존에 불변인줄 알았던 것 중 하나가 가변이 되어야 합니다.


즉, 상대속도를 가질줄 알았던 빛이 절대속도라면 기존에 불변이라 생각했던 것 중 하나가 가변이 되어야 한다는 것이죠.


그게 상대론에서의 길이의 (수축)가변입니다. 그런데 저는 변화가 불연속이라고 했고 그로인해 시간이 불변이 되면


마찬가지로 기존에 기준이 바뀌어도 불변이라 여겼던 것중 하나가 가변이 되어야 합니다.


그리고 그게 바로 질량의 상대성이죠. 그리고 이를 시각적으로 자명하게 보여주는 영상이 있습니다.




위의 영상처럼 매순간 모든 것이 정지해있다고 가정된 상황에서 포커스(기준)의 변화에 따라 물체의 크기는 크게보이거나


작게보이게 되는데 결국 상호작용이 임의의 기준과의 거리에 따라 상대적이게 될 경우 그 상호작용의 상대성으로 인한 어떤 현상이


발생해야합니다. 그게 바로 질량의 상대성이란 것이죠. 즉, 기준에 따라 질량이 다르다는 것이 질량의 상대성의 의미란 것이죠.


즉, 초등학생까지도 이해할 수 있는 것이 바로 제 이론입니다. 또 뉴턴역학과 상대론도 초등학생도 이해할 수 있게 설명했고 말이죠.


그럼 이곳의 사이비는 중학교 수준의 대우도 모르는 걸 보면 초등학교 수준도 안되는 인간들이라는 걸까요?



https://drive.google.com/file/d/1k8OEdqL7D5i7PJm3IdfX6_Vs3omZD9DX/view?usp=share_link