물리 고인물 형님들 도와주십셔... <원뿔 관성모멘트 구하기>

[익명(104.28)]

반지름 R, 높이 H, 질량 M인 원뿔에서 축으로 회전하였을 떄 관성 모멘트 구하는 문제인데... 답의 계수가 3/10인데 전 왜 3/5만 나올까요

어디서 놓친걸까요? 학부 1학년 과제 중 하납니다 ㅠ

부탁좀 드리겠습니다 형님덜

[물갤러 1(221.150)]

미소질량 dm을 갖는 미소부피 dv의 원판의 관성모멘트가 x^2 dm 이 아님. 모든 질점들이 회전축으로부터 x에 위치한 물체의 관성모멘트가 x^2 dm 인거임. 원판도 얇은 원형 링들로 나눠서 적분해가지고 관성모멘트 구하던가, 아니면 애초에 원뿔 관성모멘트 구할때 dv를 원판으로 나누지말고 원기둥 옆면모양 껍데기들로 쪼개셈. 원기둥껍데기는 모든질점이 회전축으로부터 x거리에 분포하니까 관성모멘트 x^2 dm 이 되고 적분 한번만 하면 되니까