역격자 질문

[익명(58.76)]

지식인에 올렸던건데 답변이 안달려서 물갤에 올림

[물갤러 1(220.70)]

조금 오해하는 부분이 있는듯? 먼저 산란시 에너지보존은 된다는 가정 하에 저 구의 반지름이 1/lambda 가 아니라 2pi/lambda 인게 맞는듯함. 조금 혼란이 있는 듯 해서 처음부터 설명해보겠음. 브라베격자를 이루고 있는 고체에 입사된 빛(평면파)이 어떻게 튀어나올지는 두가지 물리를 살펴보면 됨. (1) primitive unit cell 하나에 박고 나서 어떻게 산란되는지, (2) 각각의 primitive unit cell에 박고 산란된 빛을 합치면 어떻게 되는지. primitive unit cell 기니까 앞으로 그냥 puc 라고 부르겠음.

[물갤러 1(220.70)]

puc 하나에 평면파가 박았다고 생각해보셈. 박고 나서 빛은 모든 방향으로 산란되는데, 산란광의 진폭이 산란각에 의존하긴 하겠지만 라우에조건(dk=G)은 어차피 위에서 내가 말한 (2) 에서 나오기 때문에 그냥 깊은 고찰 없이 theta 방향으로 산란된 빛의 진폭은 입사광의 A(theta)배가 된다고 하고 넘어가겠음. 이 A를 puc의 구조에 의존하는 항이라는 뜻에서 form factor 라고 부름.

[물갤러 1(220.70)]

그럼 이제 puc들이 격자를 이루고 있을 때 각각의 puc에서 산란된 빛을 다 더해야되는데, ..막상 댓글로 식 표현하려니까 어지럽네. 혹시 kittel 고체물리 교재가 있다면 30pg [fig.6]을 참고해보면 좋을듯. theta 방향으로 회절된 빛을 알려면 각각의 격자점에 할당된 puc에 맞고 theta 방향으로 산란된 빛들을 위상차를 고려해서 다 더해주면 되는데, 그렇게 표현된 sigma 식이 라우에조건을 만족하지 않으면 0이 되는 꼴이 나옴. 그래서 기본적으로 puc 하나에 맞고 나온 빛은 모든 방향으로 산란되지만 모든 격자점에서 산란된 빛을 합해주는 과정에서 라우에컨디션 만족하는애만 살아남음

[물갤러 1(220.70)]

너가 올린 그림은 이 라우에조건 이해를 도와주는 그림이고, puc 하나 맞고 나온 빛의 파수벡터(k')는 저 구면위 모든 점의 값을 가질 수 있으나(특별한 이유로 form factor가 0이 되지 않는 이상), 모든 격자점에서의 산란을 고려해 걔네를 다 더해주면 저 구면이랑 역격자점이랑 만나는 k'만 살아남아서 그 방향으로 회절되는거임

[익명(58.76)]

그럼 었쨌든 구면, 역격자점, 반사된 k' 3개가 만나면 그곳에선 회절이 일어난다 맞지?

[물갤러 1(220.70)]

댓글로 설명하려니까 내가 쓰면서도 좀 표현이 쉽지 않고 두서없어지는게 느껴지는듯

[익명(58.76)]

그럼 저 아래쪽에 G=k'-k는 어따가 써먹는거임?

[물갤러 1(220.70)]

구면이랑 역격자점이 만나면 k'은 자동임. k'까지 만나야되는게 아니라 구면 전부다 puc 하나만 맞고 나올때는 가능한 k' 들인데, 고체전체의 puc 맞고나온 k'들 다 더하면 저 G=k'-k 인 k'만 살아남는거임

[익명(58.76)]

ㅇㅎ 그럼 G=k'-k는 k'-k를 했더니 원점에서 역격자점으로 향하는 벡터가 됐네? 하고 그냥 그렇구나 하는거임?

[물갤러 1(220.70)]

그림그려서 올려줌 ㄱㄷ

[익명(58.76)]

정말 압도적 감사임 님아

[물갤러 1(220.70)]

올림