안녕하세요. 

이번시간에는 해운 실무에 들어가기 전에 항해사들은 상식적으로 알아둬야 할 부분이 있어서 이렇게 글을 올립니다.

이번 주제는 재료역학에 대해서 얘기해 볼 생각입니다.

재료역학하면 모든 공학의 기초가 되며 기본이 되는 학문이죠. 또한 공학하면 제일 떠오르는 사람이 아이작 뉴턴입니다.

뉴턴은 정말 인류가 봉건시대에서 근대시대로 넘어가는데 획기적인 혁명을 일으킨 사람입니다.

그때당시 아무도 뉴턴의 천재적인 두뇌를 따라가는 사람이 없었습니다. 그는 영국의 케임브릿지 대학출신이며 세상 우주 만물의

이치를 공학으로 풀어낸 박사입니다.

한때 그는 한낱 어린소녀에 불과에 나무에서 사과가 떨어질때 중력이 있다는 것을 깨달았다는 설이 세상사람들에겐 너무 그를

깍아내린 거 같습니다. 그는 한평생 근대공학에 대해서 공부를 하였고 중력을 공부하다가 자기도 모르게 미분적분이라는 공식을

발명하게 되었습니다. 


뉴턴은 하늘을 바라보며 시간이 흐르고 이것은 지구가 돌고 있다고 생각했습니다. 어떤 물체가 회전함으로서 발생하는 구심력과 원심력을

발견하게 되어 구심력에는 중력과 같이 한곳으로 끌어들이는 어떤 힘이 있다고 굳게 믿게 되었습니다.

그리하여 그는 중력을 발견하게 된 것입니다. 

그는 여러물체도 회전을 해보고 관찰하였습니다. 특히나 긴 철봉이 재미있는 현상을 일으켰습니다. 왼쪽은 열심히 회전하고 있는데 다른 오른쪽은 왼쪽에 비해

천천히 돌고있는거 같더라는 것이었습니다. 그랬습니다. 왼쪽은 이미 돌리고 있으니깐 돌리는 힘에 의해 계속 돌아가려 하고 있고 오른쪽은 거리가 멀어 멈춰있는데

왼쪽이 도니깐 억지로 힘들게 따라 돌아가는 것이었습니다. 그러다 보니 그는 실험으로 긴 떡가락을 아까전에 철봉을 돌렸던거 처럼 같이 돌려보았습니다.

그러니 일정하게 돌지 않으니 비틀어지기 시작하였습니다. 그랬습니다. 비틀림이라는 것이 있는 것이었습니다.

비틀림은 물체의 변형을 가져온다는것을 깨달았습니다. 그리고 그 비틀림 또는 변형을 방지하기 위해 어떤점이 중심점이 되어 비틀림이 시작되는지 확인해

보고 싶었습니다. 한쪽이 갈려고해서 계속 갈려고 하는 성질을 관성이라 합니다.

그 관성에 관한 힘은 어느정도 되야 견뎌낼수 있는지 공식을 도출하고 싶었습니다. 그게 바로 관성 모멘트 입니다.


제가 갑자기 왜 이 관성모멘트를 얘기하나 싶을겁니다. 선박 항해사 중에 1등 항해사는 카고탱크에 화물을 적절하게 선정하기 위해 STOWAGE PLAN을

잘 짜야 됩니다. 그 중에서도 화물작업은 어느 항구에 들어가서 어떤 화물을 하역하더라도 선체에 변형이 생기지 않게 노력을 하여야 합니다.

선체에 변형이 생기게 되면 호깅이나 새깅이 생기게 되고 이에대한 오차로 인해 화물량도 실제보다 차이가 나게 될 것이며 선체 강도도 점점 약해지기

때문입니다. 선체 변형을 생각하지 않고 아무렇게나 싣고 항해중이나 황천항해를 항해시 선체가 두동강이 날지도 모르는 대형 참사를 막기위하여

어느정도 개념이나마 알고 있어야 될거 같습니다. 비틀림이나 변형의 중심이 되는 관성모멘트를 찾아봅시다.


관성모멘트 는 M = E X I 

관성모멘트 공식은 단순히 = 재료의 크기 X 단면을 구하면 관성모멘트에 견딜 관한 힘을 파악할수 있을거 같습니다.

일단 우리는 가로선상에 X 라는 선을 오른쪽으로 그어 봅니다. 그 위엔 단면 Ay 가 있고 그 밑엔 똑같은 크기 단면 Ay 가 있습니다.

위에도 Ay라는 면적이 있고 밑에는 x선상 밑이기 때문에 -Ay 라는 면적이 있습니다. 이 둘을 빼면 관성 모멘트를 알 수 있지 않을까요?

Ay-Ay= 0 

아 뿔사. Ay 에서 밑에 Ay 를 빼니깐 그냥 0 입니다. 단순히 단면적인 모멘트를 찾자니 아무것도 나오질 않네요.

그래서 1차는 안되니 우리는 x 축 과 y축까지 사용하여 2차적으로 2차 단면 모멘트를 찾아야 겠습니다. 그리고 관성값을 알고 싶으니

(관성) Intertia =∫y²da  라는 공식을 도출해 내겠습니다.

관성모멘트 는 = y라는 거리 에있는 부분을 2차적으로 떠내서 재료를 쌓아보겠습니다. 그리고  da 라는 어느 한지점 적분상수를 두도록 하겠습니다.

da 는 한지점. 어디 각 각 다른곳이 아니라 한지점에 있기에 굳이 깊이 생각 안해도 되겠습니다. 형식상 써도 되겟네요. 없어도 되겠구요.

이렇게 그 범위가 정해진 것을 정적분이라 하죠. 그리하여 

Ix = minor-fareast;mso-hansi-font-family:"맑은 고딕";mso-hansi-theme-font:minor-fareast">∫minor-fareast">Ａ y2Da  = ∫h/2 -h/2 y²b X dy  

y2 그리고 밑변 b 를 그 거리만큼 떨어져 있는 d에 대하여 재료를 쌓아보겠습니다. x축 위로 h x축 아래로 h 를 2등분 하니깐 각각 -h/2 부터 h/2 까지

쌓아 보겠습니다.


(미적분 계산 요령)

그리고 그래프를 그려보면 아시겠지만 적분이나 미분공식을 알아내려면 아까전처럼 1차수로 두면 0이라는 이상한 데이타 값이 나오게 됩니다.

그래서 한차수씩 가감해서 결과값을 도출해내야 겠습니다.


미분의 계산법은 : 차수에서 식을 곱하고 차수에서 1을 뺀다는 것입니다. 줄여서 짜식 차1빼 ! 라고 외워두시면 용이 하실거 같습니다.

예 : f(x) = 3x^2  -> f(x) = 2 X 3x^2-1 -> f(x) = 6x


적분의 계산법은 : 미분과 반대로 한 차수를 올립니다. 그리고 그 수를 나누어 봅니다. 이것도 줄여서 차 올 식나 라고 외워두시면 용이 하실거 같습니다.

예 : f(x)=3x^3 + 2x^2 +1  -> f(x) = x^3+1/4x + 2x^2+1/3 + 1x/1 -> 1/4 x^4 +2/3 x^3 + x 

 

따라서

∫h/2 -h/2 y²b X dy  =b [⅓y³]h/2 -h/2

Y^2 을 적분하면 적분 계산식대로 한차수 올리고 수를 나누어서 1/3y^3 이라는 값을 얻게 됩니다.

이것을 다시 정리하게 되면

b/3 = [(h/2)^3 - (-h/2)^3] = b/3 x h^3/4 = bh^3/12 


bh^3/12 값의 공식을 알아내게 되었습니다.


이것은 단순히 사각형을 2차 단면 모멘트로 얻어낸 공식입니다.


1등항해사는 다른 관성모멘트는 몰라도 사각형 2차 관성모멘트 정도 어느정도는 자각하고 항상 인지하고 있어야 할거 같기에 공식을 올립니다.

그리고 항해에서 나오는 수학은 거의 대부분이 삼각함수라서 때로는 이런 생소한 숫자도 수학공부를 하는데 도움이 될거 같아 글을 올립니다.


사실 메카닉 항해사 기본지식은 이 글을 끝으로 마무리 지으려고 했으나 분량이 너무 많은거 같아 글은 이쯤에서 마치기로 하고 시간이 나는대로 조금씩

살을 덧 붙일수 있도록 하겠습니다. 감사합니다.