진짜 무지성이라서 그림까지 그려봤는데 대체 직선이랑 타원이 각을 어떻게이루는거야 ;;
그림봐도 모르겠고 그냥 머릿속에서 안그려진다 직관이 안돼......................
그리고 식으로(추상적으로)는 어떻게든 알겠는데 cosx부분부터 모르겠어 ,,,
나진짜 죽어다깨어나도모르겠다
핵잃은북한맛(rara042)
2021-04-17 22:45:00
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면을 나타내는 벡터가 면에 수직인 벡터라는거 몰랐니?
아니 그러면 an벡터는 타원을 관통하는거임 ?
아니....관통이 아니라 그방향이라고 니가 a_n벡터가 단위 벡터라는건 안다면서 방향이 같다는 거지
물론 관통한다고 해도 문제는 풀수 있음 어차피 내적이라
풀이에는 타원면위에 수직으로 서있는디 ?
초록선 저 면에 수직하는 선으로 그린거 아님?
초록선은 그냥 y축인데 ?
아 그래? 너가 그린 a_n벡터랑 시점 같아서 면에 수직인 방향인줄 알았네
타원면이 xy평면에 눕혀있다고 치면 그 위에 사람이 서있는거마냥 빳-빳하게 서있는 an벡터가 그래디언트고 법선벡터인거아님 ?
시바...... 내가 내내 이야기 한게 그건데 개꼴받네 진짜
이제 이해 한거임?
얘가 왜 하나밖에 없는거야,,, 이 an벡터를 접평면위에만 있게 한 상태로 대나무헬리콥터마냥 돌리면 다 그게 법선벡터되는거아니야 ?
말했잖아 무한평면이라 아무리 돌려도 같은 평면이라고 그리고 너가 직접 돌려봐 x,y 평면에 수직인 벡터 0,0,1 를 z축 기준으로회전시킨다고 변하냐?
{1,2,3}하고 {2,3,1}은 같은 집합임
그게 아니라 z축방향인 an벡터가 xy평면과 직교하는 방향으로 시작점은 유지한채로 회전하는거지 헬리콥터날개처럼
자기자신으로 돌리는 변환을 생각한다니 의외로 이새끼 군론에 소질 있는 거 아님? ㅋㅋㅋ
내가볼때 넌 걍 이해하지말고 외우는게 답이다
벡터 뭔지 모르니?
외우면 그게 물리야 ? 내가 젤 싫어함 그건
외우는게 싫으면 이해를 해야할거 아냐
ㄴ새끼 뭘 좀 아네 ㅋㅋ
벡터는 크기와 방향을 갖는 무언가야
연필 수직으로 세우고 돌려봐 방향이 변하냐?
ㄴ시작점도 중요하지
잠만 기다려보셈 이거 설명할 방법 있음
이름 어떻게 읽는지 모르겠지만 ni야 얘좀 어떻게 해봐 벡터를 자기자신인 축으로 돌리는데 변한다고 하면 더 설명을 어떻게하냐
아니걍 연필을 수직으로 세우고 돌려봐 방향이 항상 z축이지 변하냐? 이걸 어떻게 이해못하지
https://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=167342&page=1
아니 면을 피자돌리듯이 돌리는게 수직인 벡터를 축으로 돌리는거야
애초에 저렇게 원처럼 돌아가면 수직이 아니 잖아
시점은 가만히 놔두고 종점만 돌리는게 이 문제에서 무슨 의미가 있어
아진짜 나 iq80인가 왜 이해가안되지
니가 걍 수학을 모르는 거임
고딩때 기벡했는데
그니까 그걸 왜모르냐고
면을 회전시키는데 수직인 벡터가 왜변해
니가 수학 반만알고 알고있다고 착각하는 거임 냉정하게 말해서
내가 그린건 면을 회전하는게 아니라 동일면상에서 벡터만 움직이는거야
니가 지금껏 올린 질문들도 물리라기보다는 단순 산수적인 문제인데 다시 기벡 공부해보셈
아니... 니가 면을 피자돌리듯이 회전한다고 했으면서 갑자기 딴소리냐
그건 너가 면을 피자돌리든 회전시키던 똑같은 면이니 상관없는거라매 이건 이해했음 ㅇㅇ
그럼 a_n을 왜 회전을 시켜 한점에서 그래디언트가 여러개 나오냐?
사진올린거아직안봄 ?
뭔 사진?
아니 그래디언트의 방향이 진행방향이랑 수직이라매 그면 무한개있는거아님 ?
https://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=167342&page=1
아 알겠다 니가 '시바..... 내가 내내 이야기 한게 그건데 개꼴받네 진짜'라고 한 순간 말린 거임 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
'타원면이 xy평면에 눕혀있다고 치면 그 위에 사람이 서있는거마냥 빳-빳하게 서있는 an벡터가 그래디언트고 법선벡터인거아님 ?' 이 말이 쟤가 지가 그린 그림이 맞는 거 아니냐고 물은 거고, 니가 거기서 내가 말한 게 그거라고 한 순간 쟨 지 그림이 맞다고 받아들인 거임
시간 돌릴수도 없고 이제 어떻게 해야되냐 내가볼때 얘 이해할 생각이 그냥 없는거같은데
대댓 너무 길어져서 새로 쓴다 일단 그래디언트가 미소변위벡터랑 수직이라고 누가 그럼? 기울기 방향인데 미소변위벡터랑 수직이라는 내용은 어디서 나왔지?
https://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=167349&page=1
와 니가 수학문제인줄 알았더니 국어문제였네 V가 일정한 면에 수직이라니까 미소변위벡터는 어디서 튀어나온거야 레전드네
위에서 내가 수학공부하라고 했었는데 취소한다 국어부터 공부해라
너는 앞으로 글 쓰지말고 무조건 사진찍어서 몇 째줄이 이해한간다고만 써라 알았냐?
https://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=167350&page=1
와 너 진짜 대단하다
그래서 dl이랑 수직이래? 오히려 그래디언트랑 dl이랑 방향이 같아야 최대값이 나온다는데?
글만 제대로 읽어도 질문 반이상으로 사라질거다
V가 일정해도 미소변위는 존재하는거아님 ?
후.....v가 일정하다는 거는 저 그림에서 같은 타원면을 의미하는 거고 p1에서 p2까지 미소변위는 같은 타원면일 수도 있고 아닐 수도 있어
접면에서 수직인 벡터는 하나뿐이고 진행방향은 졸라 많으니까 a_n을 돌리는게 아니고 dl을 돌리는게 맞다 이말이야 알았냐?
쨋든 저기선 타원면이 같으니까 dV=0이고 그래디언트가 접면이랑 수직한다는 걸 전제로 하는거임 ?
저기서 dl이 r이냐 ?
와 진짜 dV는 진행 방향에 따라서 값이 달라진다고 그리고 그래디언트는 항상 접면에 수직이야 알았어? 전제는 무슨 전제야
dl은 니가 미소변위 벡터 이야기 꺼내서 나온거고 r은 니가 사잇각을 구하고자하는 직선인거고 물론 이 문제에서는 같다고 봐도 무방함 어차피 사잇각 구하는건 똑같네
아니 위에는 dl이랑 항상 수직이 아니라고 말했는데
왜 또 항상수직이래
니 국어 진짜 처참하다 그래디언트가 수직이랬지 내가 언제 dl값이 수직이라고 햇어?
니가 그래디언트랑 dl이랑 수직이 아니라매 방향이 같아야 최대값나오고
dl은 모든 방향으로 있을 수 있고, 그들은 V가 변하는 방향과 변하지 않는 방향으로 나눌 수 있음. V가 변하지 않는 방향의 dl을 '선택하면' ∇V•dl=0임. 접평면과 수직인 dl을 '선택하면' ∇V•dl은 최대임. 내적 원리에 따라 그래디언트는 접평면과 수직인 방향임.
임의의 dl하고 어떤 dl하고 특정 조건을 만족하는 dl 전부 dl로 표기했지만 내용물은 달러. 논리학 해볼래?
그럼 아까타원문제에서 df가 0이라서 그래디언트가 타원위의평면이랑 수직인거임 ?
df가 0인지는 뭐로 알수있는거야
와 할말 잃게 만드네 니가 항상 진행방향이랑 수직인 걸로 알고있어서 그게 아니라고 한거지 절대로 수직이 될수 없다고 한말이냐? p이면 q이다라고 알고있는거 p여도 q가 아닐수 있다고 한말을 p이면 q가 아니다로 이해하고 있네
타원문제는 또 뭐야 암튼 df가 0이다라는 말은 f가 변한게 없이 똑같다는 것이고 그럼 저 타원면에서 움직인다는 거지 그래야 f값이 같아지니까
타원면에서 움직잇다는게 3차원으로 보면 타원입체 안에만 속하면 df=0인거임 ?
수학으로 쓰면 df= G*dl이니까 그래디언트랑 진행방향 벡터랑 내적해서 0이 되면 df가 0이 되지
입체 내부가 아니라 입체면
그니까 입체여도 안으로 들어가면 df가 변하고 입체의 표면위에서만 움직여야 0인거임 ?
그래 면이라고 했는데 왜 내부로 보내려고 하니
아니 스바 근데 넌 독학하냐? 학부생인거 같은데 교수님한테 여쭤봐 새캬
솔직히 디씨인이 잘알겠냐 교수가 잘알겠냐?
지금 어떻게 교수님한테 물어봐
오늘만 날이냐?
그럼 아까 물어본 그 문제에서는 dl이 뭘 말하는거임 ?
쫌만 더 도와줘 미안해 ..
나 거의 알거같음이제
뭔문제 여기에서 너무 꼴받아서 까먹음
이 게시물 내용 3번째사진
뭘 물어봐 첫번째 사진 그래도 대입만 하면 되는 문제구만 계산도 나보고 하라는건 아니지?
dl 이 r말하는거임 ?
이 문제에서는 dl=r(lamba) 맞음 근데 방향 반대로 잡으면 theta값 다르게 나올테니까 조심
오타났다 lamba 아니고 lambda
시바 2시간 반동안 여기에만 붙어있었네 차라리 롤하는게 이득일듯
dl이 타원을 통과하는 직선이고 그래디언트가 직선과 타원의 접평면에 수직한 방향이면 이 두 벡터는 타원밖에서 안으로 향하는 벡터아님 ?
너 나한테 진짜 왜그러냐 내적 몰라? 사잇각 구하는 거니까 안에서 밖으로 해야지 사이각이 나오지 밖에서 안으로 하면 파이에서 빼야되니까 계산 귀찮아지잖아
뭐 둘다 안으로 하면 상관은 없겠네 그리고 그래디언트 방향은 직선이랑 상관이없다 오직 접면이랑만 상관있음
https://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=167365&page=1
r(λ)는 중심에서 타원면으로 그은 직선 아니었냐? dl은 표면 상의 점에서 시작하는 벡터 아니었고?
ㄴㄴ r은 걍 점을 지나는 직선의 방정식임 중심이랑은 상관없음
그라지언트는 벡터라서 그래요 ㅠㅠㅠ - dc App
그래 그래디언트는 벡터지 그게 왜 수직이어야 최대로 변하는건데 ?
진행방향과 수직이어야 변화율의 가파름정도가 max라서 ?
-1<=cosx<=1 ?
내가 명쾌하게 설명해드릴게요 기달 - dc App
타원면은 f가 같은 (x,y,z)의 집합이 타원면이지 f 자체가 타원면인 게 아님
그게 뭔소리에요 ,,?
타원면 그림으로 그렸잖음
그 그림이 나타내는 건 사실 x²+y²+2z²-10이라는 다항식이 아니라 {(x,y,z)|f=x²+y²+2z+-10}이란 뜻
f는 각 타원면이 갖는 성질같은 거라고 볼 수 있고, 그런 점에서 df는 한 타원면에서 다른 타원면으로 넘어가는 거라고 해석할 수 있음
....? 이해불가
아그리고 문제 사진 잘못올렸더라 다시 올렸으니까 한번봐봐
f=0은 x²+y²+2z²=10인 모든 (x,y,z)가 갖는 성질이고 f=1은 x²+y²+2z²=11인 모든 (x,y,z)가 갖는 성질이고 그런 거지
f가 큰 타원면이 f가 작은 타원면의 겉을 둘러싸고 있는 그림을 생각해보셈
안 타원면에서 바깥 타원면으로 가는 가장 빠른 방법은 접평면에 수직하게 가는 법일 거 아님
그러니까 무수히 많은 타원이 있는거임 ?
그리고 그들은 f의 값하고 일대일대응이 되지. f를 하나로 고정하면 타원면도 하나로 고정이 되겠지?
아 그러니까 어느 타원을 고르던 걔네들이 가지는 관계는 똑같을거니 아무 타원이나 하나 고른거고 ..?
그런 셈이지?
r(람다) = ~~~ 세운것처럼 ?
저기선 f=0으로 뒀네 ㅇㅇ 해밀턴역학도 그렇고 엥간하면 0으로 둠
그러니까 x²+y²+2z²=10이 되지
오키 이건 어느정도이해한거가틈 그러면 an은 그래디언트f의 단위벡터이고 곧 타원과 직선의 교점 부분의 법선벡터야
그리고 r은 직선이 가지는 벡터임 ?
맞네 ㅇㅇ
걔네 사이의 각을 구하는 부분있잖아 cos쎄타부분 저것도 모르겠어 ,,
r이 타원면을 관통하긴 하는데 수직으로 관통하지는 않자너
아니 나 산수도 안되나 ,,? an*r=5/sqrt3아님 ?
저기 오타 있네 a_n•r/|a_n•r|이 아니라 a_n•r/|a_n||r|임
사진올린거 안봣어아직 ?
그 점을 지나는 접선이나 접면이랑 이루는 각임
그면 항상 90도아님 ?
귤에다 젓가락 꽂고 돌려본 적 없음? 입체의 한 점에서 접면은 하나지만 지나는 직선은 무한히 많음
어쨋든 ㅇㅇ an이 그래디언트의 단위벡터고 r이 직선일거아니야 얘네의 cosx는 90도아님 ,,?
아니라니까 a_n이 나타내는게 그래디언트 단위 벡터잖아 그 단위벡터는 접면을 나타내는 단위벡터인건 이해하지? r은 그 접점을 지나는 수많은 직선 중 하나일 뿐이야
그림 3.14에도 나와있구만
an이 접면을 나타내는 벡터라고 ,, ?
ㅇㅇ
타원면에서 수직이라서 ?
그래 이해가 좀 가?
엄밀히 말하면 타원의 접면에 수직인 벡터라서
그럼 접면을 나타내는 벡터도 무한히 존재하는거아님 ? an을 360도 돌리면 다 타원면이랑 수직디잖아
와 진짜 환장하겠네 임마! 접면을 어떻게 돌려 돌리는 순간 타원위의 다른 점이랑 새로 접점이 생기는데
벡터가 무한히 존재하는 건 맞는데 어차피 단위벡터 상수배라 의미가 없어
an이랑 타원면을 생각해보면 타원의 꼭대기부분에 an벡터가 고인돌마냥 얹혀있는거잖아
그니까 타원면이 아니고 접면이라고 했잖니
접면을 돌리면 타원이랑 접하는 부분 그 한 점말고는 접점없는거 아님 /
?
ㄴ게이야 그건 돌리는 게 아니라 미끄러지는 거디
어 그래 아니라고! 3차원이 어려우면 2차원적으로 생각해봐 2차원에서 접선 막 원하는 대로 휘두를 수 있디?
돌린다는 건 원래 접하는 부분 고정해두고 그 점 중심으로 돌리는 걸 말함
개열받네 '오키 이건 어느정도이해한거가틈 그러면 an은 그래디언트f의 단위벡터이고 곧 타원과 직선의 교점 부분의 법선벡터야' 니가 위에 쓴 댓글 이 내가 말할려고하는건데 나 놀리는거냐?
2차원에선 접선 그거말고 없지 ㅇㅇ
그래 3차원도 똑같아 ni 말처럼 미끄러 지는걸로 오해한거냐?
타원 면과 접하는 점 위에 접면이 있고 걔를 피자돌리는거마냥 돌려도 되는거잖아
와 시바 그건 상상도 못했다 창의력은 인정하다 그래도 그건 똑같은 접면이야 ㅇㅋ? 회전 시켜도 의미가 없음 어차피 수직인 벡터 하나인데
그리고 돌린다고 해도 평면은 하나임 무한평면으로 취급하니까
https://gall.dcinside.com/board/view/?id=physicalscience&no=167340&page=1
아니야
초록색 직선이 a_n벡터야