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세포자동자에 관한 단상 내가 5년 이상쯤 전엔가 유한상태기계에 관한 글을 디씨인싸이드와 온라인에 썼었다. 그 때 궁금하던게 유한상태기계가 있으면 무한상태기계도 있느냐였다. 상태가 실수나 복소수인 가상의 기계다. 집합의 원소의 갯수가 실수나 허수개인 집합이 있을 수 있나? 수학에 그런 내용이 있나 궁금하다. 파이는 기호 하나로 표기할 수 있지만 숫자로 쓰려면 무한대라서 지면 공간이 부족하다. 이렇게 아날로그 실제와 디지털 표기가 차이가 있다. 이게 뭔가 중요한 것 같다. 그리고 실수를 표기할 때 소숫점 이하 자리수가 표기할 때뒤로 갈수로 표기할 때는 10진수 숫자니까 크기가 같지만 실제 차지하는 물리적 크기는 작아진다. 이것도 중요한 것 같다. 혹시 가상적 실수의 세상에서는 실수가 정수처럼 간단하게 느껴지고 정수는 실수처럼 무한대로 느껴지지 않을까? 세포자동자 기하학과 역학이란 분야를 만들 수 있을 것 같다. 다양한 차원의 세포자동자 결과를 기하학과 역학으로 연역적으로 우주 시공간을 만들어가는 것이다. 시간의 세포자동자를 만들 수 있을까? 보통 세포자동자는 공간으로 표시한다. 시간을 세포자동자로 만들 수 있을까? 시간이 있음, 없음은 뭘 의미할까? 생물의 기억과 리듬에 관련된 것이다. 5년전쯤엔가 온라인에 실수, 복소수 진법이 있냐고 질문했었다가 있다는걸 알게 됐다. https://namu.wiki/w/%EC%A7%84%EB%B2%95 10진법은 상태가 10개인 유한상태기계다. 그리고 이걸로 1차원에서 세포자동자를 만들면 10칸이 필요하다. 임의의 차원에서는 차지하는 공간의 크기가 달라진다. 공간이 모자라면 시간축을 도입해서 모니터 픽셀 애니메이션처럼 움직여야된다. 이걸 움직일 때 공간을 어떻게 잘라서 다음 프레임으로 보낼지가 문제다. 이 때 시간축이 정수겠지만, 시간축이 실수나 복소수인 경우는 어떤 모습인지 수학, 물리학을 몰라서 궁금하다. 이렇게 세포자동자에 시간축을 도입하면 상대성이론도 적용시킬 수 있다.
곱셈과 나눗셈이란 기호가 덧셈과 뺄셈처럼 한 글자다. 그런데 이게 물리적으로는 시간이란 느낌과 관련이 있다. 집합이 닫혀있다, 열려있다는 표현을 쓴다. 곱하기 2는 자연수 2만큼 반복하는 것이다. 이걸 아까 적은 세포자동자를 프레임 분리해서 더 낮은 차원 공간에서 표기하는 것과 연관해서 뭔가를 할 수 있을지도 모른다. 10년 전에 KLDP에 '시간이 무리수나 허수인 경우가 있나요?'라며 곱셈, 나눗셈이란 기호 말고 실수, 허수만큼 반복하는 기호를 추가로 만들 수 있을까란 질문을 썼었다.

순환하는 소수인 유리수와 순환하지 않는 소수인 무리수가 있는데, 순환하는 소수를 세포자동자로 표현할 때 순환하는 부분을 기초세포자동자에서 세대로 나누듯 시간축의 동영상 다음 프레임으로 자르면 어떻게 될까?

기초세포자동자는 1차원 공간에 표기하는 것이다. 그런데 중력의 방향이 좌에서 우다. 이런 중력은 요즘 인간들이 가로읽기를 많이 하기 때문이다. 우주를 인간 위주로 보면 안된다. 이런 1차원 공간에 중력의 변화를 준다면 어떻게 변화를 해야 할까? 1차원에서 중력이란 두 방향 뿐이다. 중력의 방향이 추가되면 차원이 늘어나는 것이다. 그리고 1차원 공간에서도 만유인력이나 상대성이론과 비슷한 것이 있다면 그것의 공식은 무엇일까?

무리수를 세포자동자처럼 시각화한다고 해보자. 소수의 자릿수가 늘어날수록 실제로 물리적으로 차지하는 공간은 줄어든다. 그러나 세포자동자는 자연수 좌표로 시각화하는 경우가 많다. 그렇다면 1차원 무리수 좌표계로 세포자동자를 표기하면 어떨까? 참고로, 초월수는 작도가 불가능하다.

세포자동자를 시각화할 때 1차원에서는 수직선으로 표현되고 중력의 방향은 2방향이다. 직교좌표계 말고 극좌표계가 중력의 방향 없이 순수하다.