일단 전 이제야 고등수학 배우기 시작한 급식충이라 터무니 없는 이야기가 나올 수 있습니다 그냥 끄적인거니 재미로 봐주세요







"한 변의 길이가 i인 입방체는
4차원에서 물리적으로 성립하는가?"

우리가 넓이라고 부르는 2차원의 공간크기를 숫자로 나타내려면
가로 × 세로 를 해야 하는데요

흔히 2차원 입방체의 표준으로 쓰이는 정사각형을 예시로 들어보겠습니다.

한 변의 길이가 i인 정사각형의 넓이는

i^2 = -1 이죠.

넓이가 -1이라는게 물리적으로 말이 안되니
2차원에선 한 변의 길이가 i인 도형이 존재할 수 없는 것이겠지요.


그럼 이제 3차원으로 넘어가서,
정육면체를 예시로 들어보겠습니다.

우리가 부피라고 부르는 3차원의 공간크기를 숫자로 나타내려면
가로 × 세로 × 높이 를 해야 하는데요


한 변의 길이가 i인 정육면체의 부피는

i^3 = -i 죠.

-i 라는 것은 -1 × i = 즉 음수이기 때문에

3차원에서도 한 변의 길이가 i인 입방체가 존재할 수 없습니다.



하지만 4차원은 어떨까요?

상위 차원으로 올라갈 때마다 i의 지수가 하나씩 올라가는 규칙이 있는데요,

이 규칙에 따라 4차원 입방체의 공간크기를 숫자로 나타내려면

i^4 라는 식이 필요할 것입니다.

허나 다른 하위 차원들과는 다르게

i^4 = 1

즉 양수가 나옴으로서

4차원에선 한 변의 길이가 i인 입방체가 존재할수 있다...
라는 생각을 해보았습니다

분명 오류가 있을것이니 지적 해주시면 감사하겠습니다

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