반변 벡터하고 공변 벡터 질문


체(field) K위에 벡터 공간 V가 존재하고, 벡터 공간 V의 기저 벡터가 e_1,e_2이다.  (V의 2차원 벡터 공간)

벡터 공간V에서 체 K로 가는 선형변환(선형 범함수)의 집합을 쌍대공간 V*라고 하고 V*의 기저 벡터를 e^1, e^2라고 할 때

(V의 원소를 벡터 또는 반변 벡타라고 부르고 V*의 원소를 코벡터, 공변 벡터라고 부름)


상대성 이론에서 벡터 a를 기저 벡터 e_1과 e_2의 선형 결합으로 나타내는 거는 알고 있는데(벡터 a = (a^1)*(e_1)+(a^2)*(e_2))

어떻게 같은 벡터 a를 쌍대공간의 기저 벡터의 선형 결합으로 표현할 수 있나요????(벡터 a = (a_1)*(e^1)+(a_2)*(e^2))


벡터 a는 벡터 공간 V의 원소이고, e^1, e^2는 V*의 원소라서 서로 다른 공간인데 '벡터 a = (a_1)*(e^1)+(a_2)*(e^2)' 나타낼 수 있는 이유가 궁금합니다.


아니면 V와 V*는 근본적으로 같은 공간인가요? 그래서 e^1, e^2 가 V의 원소도 되는 건가요??