"볼차노의 눈부신 업적은 당대 수학계에 널리 알려지지 못한 바람에 응당 받았어야 할 평가를 온전하게 받지 못했다."
이것을 어떻게 생각해야 할까? 당시엔 많은 비판을 받았다? 아니다
말 그대로 당시 수학의 사조가 해석학을 중요하게 생각하지 않았다는 뜻이다
그래서 그의 업적이 그다지 알려지지 못한 것이지 볼차노의 업적에 큰 결함이 있었단 것이 아니다
그랬기 때문에 후대에 와서 볼차노는 뛰어난 수학자로 기록될 수 있었던 것이다
위의 코시의 예시는 어떨까?
얼핏 보아선 증명도 없이 적당히 가정하는 것이 옳은 방법론이라고 옹호하는 것처럼 보인다
그러나 전혀 아니다
저자 애봇도 명시하고 있지 않은가? '빈틈'이라고
그러나 당시의 수준에서 이 빈틈을 메우는 것이 굉장히 어려운 문제였기 때문에 코시가 이것을 해내지 못했다고 코시의 업적을 깎아 내리는 것이 온당치 않다는 것이다
즉 뒤집어 생각하면 현재에도 빈틈을 메울 수 있다면 반드시 메워야만 함을 암묵적 가정으로 쓰고 있음을 알 수 있다
많은 비판을 받고 있는 모 갤러와 굉장히 대비되지 않는가? 본인의 무능을 자각했으면 하는 바다
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담학기에 배우는데 재밌겠네
완비성 중요하지 물리에서 완비함수 직교함수 함수끼리 일차독립이며 변분법으로 서로 곱할 수 있고, 르장드르함수가 완비성을 가질 때 푸리에 표현이 가능하니까, 수학에서 대단히 중요한 공리중 하나. 글구 덧붙여서 얘기하자면 원래 당대 수학 과학자들은 서로가 자기 잘났다고 무시하고 통수까던 시절임. 가우스가 르장드르 꼴통이라고 무시했던것만봐도..
해석학이 이래서 중요해 공리를 알고 미분방정식과 대수학을 공부해야하는데 공대애들은 공리를 모르고 미방부터 배우고 푸리에를 전개하니까 애초에 완비성이니 일차독립의 의미니 그것도 제대로 안하고 론스키안 라플라스 써가며 문제나 푸니까 수학이 뭔지도 모르는거야