1. 아리스토텔레스 모델

가장 먼저 도입된 시공간에 대한 모델은 아리스토텔레스가 제시한 절대 공간, 절대 시간의 기하가 적용되는 공간으로 

절대적인 기준이 될 수 있는 하나의 관찰자 시점이 존재한다는 관점입니다. 이 경우, 상대적인 운동이란 게 적용될 수 없기 때문에 등가원리가 적용될 수 없고,

따라서 이 시공간에 적용가능한 최적의 EOM(Equation of Motion)은 F=ma 가 아니라 F=mv 꼴이어야 할 것 입니다. (Euclidean space)


2. 갈릴레이 모델

이후 갈릴레이가 도입한 모델의 경우, 상대 공간, 절대 시간의 기하가 적용되는 공간으로

시간은 모두에게 똑같이 흘러가지만 상대적인 운동, 즉 관찰자에 따라서 시공간이 변화할 수 있음을 시사합니다. ((t,x) -> (t, x-vt)) 

고전적 등가원리가 적용될 수 있기 때문에, 이 시공간에 적용가능한 최적의 EOM은 F=ma가 될 것 입니다. (fiber bundle, R*E^3)


3. 민코프스키 모델

이후 빛의 속도가 불변이라는 점을 관찰하는 데 성공, 이후 상대론이 발표되면서 (-,+,+,+) (or (+,-,-,-) or even (+,+,+,+))  metric이 존재하는 시공간 모델, 즉 상대 시공간 모델이 적용되었습니다.

이 경우, 4-vector를 이용한 F^\mu=ma^\mu가 적용 가능한 최적의 EOM이 되겠습니다.  (전역적 ISO(1,3))


4. 아인슈타인 모델

아인슈타인이 일반상대론의 길을 개척하면서 민코프스키 기하를 개선한 리만 기하를 베이스로한 모델을 제시하였습니다. 적용 가능한 EOM은 F^\mu=ma^\mu로 동일한 꼴이지만, a가 GL(4)군에 연관되어 있다는 점에서 차이점이 있습니다.