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좌표계에 정확히 한점이 찍혀있다면 그 점과 한점에서 만나는 접선의 기울기는 무엇일까요? 무한개의 경우의 수가 가능합니다.


그런데 그런 설명은 아무런 가치가 없습니다. 그래서 이를테면 재규격화를 해서 쓸모가 있게 끔 만들어야죠. 그 방법에 대한 내용입니다.


미분은 분명 극한값입니다. 다시 말하지만 정확한 값이 되려면 분모에 0이 들어가니 불능이 되기 때문에 극한값이라고 하는 겁니다.


그런데 (꼼수같지만) 로피탈의 정리로 0/0꼴을 해결하는 경우가 있고, 자체적으로 0/0꼴을 변형해서 0/0꼴을 벗어날 수도 있긴 합니다.


결국 그렇게까지 해서 극한값이 정확한 한점의 값과 같다고도 생각할 수 있긴 하겠죠.


그런데 저는 결국 변화가 불연속이라고 했고 어떤 연속의 변화도 그것을 불연속으로 해석할 수 있다고도 했습니다.


아날로그를 디지털화한 것처럼 말이죠. 관련해서 자연상수 e를 불연속의 연속체라고 해석했었고


5차원을 서로다른 4차원(고립계)의 연속체라고도 했고요. 쉽게 어떤 직선이 있을 때 그 직선의 서로 다른 각각의 지점이


모두 고립계이면서 빈틈없이 완비되어있다고 가정한다는 겁니다.


즉. ...(-3+3)...(-2+2)...(-1+1)...=0=...(1-1)...(2-2)...(3-3)...(괄호를 고립계로 가정)


다시 말하지만 모든 점에서의 값은 0의 꼴이지만 서로 다른 값을 갖는 고립계인 특이점이라는 겁니다.


이를 수직선의 형태로 뿐만 아니라 좌표평면 복소평면으로도 만들 수 있습니다. 0의 대칭성만 지키게 하면 되니까요.


(-1+1)=0=(1-1) 이렇게 두점만 생각해볼 경우 우변에 +1을 해주면 좌변에도 똑같이 +1을 해줘야 할 것 같은데 사실 그게 아닙니다.


수직선이기 때문에 180도 회전대칭을 생각해보면 우변에 +1을 해줬다면 좌변에는 -1을 해줘야 수직선의 형태가 유지가 되죠.


결국 어떤 불연속의 연속체인 값을 미분을 해서 접선의 기울기가 3이 나왔다면 (3-3)이 원래의 기울기 값이란 겁니다.


기울기가 -3이 나왔다면 원래의 값은 (-3+3) 이고 말이죠.


따라서 미분을 했을 때 정확한 한 지점의 값은 원래부터가 0/0이지만 그것을 변화가 연속으로만 해석하면 어떤 극한값이 되고


따라서 그 값은 결국 원래의 값이 아닌 해석적인 값이 된다는 것이죠. 즉, 미분값이란 결국 그렇게 해석한 해석적인 값이다! 라는 겁니다.


0/0의 꼴을 로피탈의 정리나 자체적인 해결을 하는 것이 가능했던 것도 이러한 해석이 가능해서라고 보는게 옳습니다.


그러니까 제가 하고 싶은 말은 그렇게 해석하고 싶으면 그렇게 해석하라는 겁니다.


저는 물론 불연속으로 해석해서 그곳에서의 정확한 값을 구할 수 없다! 라고 할테니까 말이죠.


한 점에 모든 경우의 접선의 기울기가 가능한 것처럼 말이죠. 결국 미분도 재규격화의 방법중에 하나일뿐이란 것이죠.