R. Shankar. 1994. Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition. Springer. page 43
Chapter 1. Mathematical Introduction
1.8 The Eigenvalue Problem
예제 1.8.9 및 솔루션
(4)번 예제 이해가 되질 않네요
문제만 보면 모든 direction이 its eigendirection과 같아야 한다는 것을 보면
그렇게 답이 나오기 위해선 특성방정식이 degeneracy여야 하니 모든 eigenvalues의 값들이 서로 같다고 나와야 된다는 것 같은데
수학적으로 그렇게 풀 수는 있어도 물리학적으로 무슨 의미인지 와닿지가 않아서요
구의 경우에는 회전에 대해서 모든 각속도 벡터의 방향이 각운동량 벡터의 방향과 같다는 건가요?
팽이처럼 세차운동하는애들은 그렇지 않은거고요?
그런데 그럼 굳이 구가 아니어도 원통이어도 세차운동만 하지 않으면 각속도벡터의 방향와 각운동량벡터의 방향이 같은거 아닌가요?
구가 완전히 대칭이기때문에 각속도벡터방향과 각운동량벡터방향이 같다는게 무슨논리죠???
대칭아니어도 원통도 각속도벡터방향과 각운동량벡터방향 서로 같지않나요???
자고일어나니까 이해된거같아요. 구가 아닌 도형은 예를 들어 원기둥의 경우 회전 방향에 따라 관성모멘트가 바뀌니까 하나의 관성모멘트로 모든 w의 eigenvector를 나타낼 수 없으나 그 구는 어떤 회전방향이든 관성모멘트가 일정하니 그 M으로 모든 w의 eigenvector가 나온단얘기죠?