물체가 회전할때 각 운동량은 r과 p의 벡터곱이라 수직 방향이잖음?
근데 이 벡터방향 대로라면 충분한 각 운동량을 가질 물체면 하늘로 올라갈수 있음?
이상한 질문인건 아는데, 자이로 스코프에서 토크방향대로 세차운동을 하잖아, 그것처럼 토크(혹은 각운동량) 방향으로 하늘로 올라가는게 됨?
근데 이 벡터방향 대로라면 충분한 각 운동량을 가질 물체면 하늘로 올라갈수 있음?
이상한 질문인건 아는데, 자이로 스코프에서 토크방향대로 세차운동을 하잖아, 그것처럼 토크(혹은 각운동량) 방향으로 하늘로 올라가는게 됨?
왜 올라가야 하는데
팽의 경우 위에서 본 팽이가 반시계 방향으로 돌면 각운동량 방향이 중력방향에 수직이니까
수직인 게 아니라 평행이라고 말하고 싶은 거 아님? 그리고 내 말은 각운동량 벡터가 위를 향하는데 물체가 왜 위로 움직인다고 생각하냐는 건데 각운동량 벡터와 가속도 벡터가 비례함?
아 쏘리 평행
벡터 방향에 따라 움직이는게 왜 아니여 그러면
움직인다고 생각하는 사람이 움직여야 하는 이유를 말해야 하는 거 아님ㅋㅋ?
힘 벡터가 존재하면 왜 힘 벡터 방향으로 물체가 움직임(가속도가 생김)? 그게 뉴턴 법칙이니까. 각운동량 벡터가 존재하면 왜 긱운동량 벡터 방향으로 가속도가 생겨야 함? 그 생각의 근거가 뭐냐고
음… 그러니까 병진운동의 경우 운동량 p 벡터 방향에 따라 물체가 움직이잖아. (일반 좌표계의 경우) 힘F이 어느 방향으로 작용하든 현재 상태는 오직 운동량 벡터 방향에만 의존하고… 마찬가지로 각운동량 벡터 방향도 rxp=L이니까 반시계 방향으로 회전하는 팽이의 경우도 위로 날라가야 하는거 아님? Or 팽이가 스스로 돌아가는 전자팽이라면 이 토크양이
mg보다 커진다면 위로 올라가야 하지 않나 싶어서
그리고 각운동량만으로 위로 올라가야하지 않냐고 하는 이유는 그냥 병진운동 z축으로 공을 던졌을때 -z축으로 중력가속도가 작용하긴 하지만 mv=0이 될때까지 올라가야 하잖아? 그것처럼 L=0이라면 올라가야 하지 않나? 싶어서
아 미안 마지막말운 L=0이 될때까지 올라가야 하지 않나 라는 뜻임
아 참고로 나도 멍청한 질문인거 아는데, 솔직히 이 부분이 이해가 안가서 해소좀 해줬으면 조켓음
밑에 두 벡터량의 차이를 알려달라고 했는데, 그냥 정의가 다름. 물체에 토크를 가해서 각운동량이 생겼을 때 각운동량 벡터에 평행한 방향으로 가속도가 발생한다면 그냥 에너지 보존 운동량 보존 같은 게 안 될 거임 일단. 자전거 타려고 페달 밟아서 두 바퀴가 동일한 각속도로 회전하게 되면 자전거가 점점 각운동량 방향으로 왼쪽으로 움직여야 할텐데 아무런 외력 없
각운동량 벡터의 방향에 너무 신경을 쓰지 않는 게 좋음. 각운동량 덧셈이나 이런 게 벡터 합으로 계산되고 일관성이 있도록 다 정의를 해놓은 거긴 하지만 사실 각운동량은 진정한 의미의 벡터는 아님. 각운동량의 방향이 거슬린다면 그냥 r이랑 p 벡터로 결정되는 평행사변형 그 자체로 생각하셈.
각운동량 벡터의 방향은 물체의 운동이나 물체의 운동 방향과는 무관함. 물체의 회전을 관찰해보면 순수한 회전은 결국 2차원 면에서 일어남. 시간 t1일 때의 위치벡터와 t2일 때의 위치벡터로 결정되는 2차원 면. 이걸 회전면이라고 부르고 물리학적으로 회전을 다루기 위해서는 결국 회전면에 주목을 해야 함.
따라서 회전 운동의 정도를 측정하고자 하는 양들도 회전에 의해 생성되는 회전면과 관계될 수밖에 없음. 토크나 각운동량 등은 모두 회전면과 관계된 양임. 속도라는 양이 물체의 운동방향과 속력을 포함한, 운동방향을 향하는 유향선분(벡터)량이라면, 각운동량은 물체의 회전면과 방향이 일치하는 유향평면(2-형식, 바이벡터(bivector))량임.
그런데 3차원 공간에서는 2차원 면이 결정되면 면에 수직한 방향이 (부호 차이를 무시하면) 유일하게 존재함. 회전축 방향임. 그래서 회전에 의해 결정되는 회전면과 회전축을 일대일 대응시킬 수가 있음. 각운동량 벡터는 본질적으로 회전면과 관계된 양이지만 면을 다루는 것보다 벡터를 다루는 것이 편리하니까 이 일대일 대응을 이용해서 벡터로 정의한 양일 뿐임.
이때 회전면에 대응되는 회전축 방향 중 위아래 방향 중에 어느 것을 선택할 것이냐 하는 것은 인위적인 규약임. 오른손 규약, 왼손 규약이라고 부르는데 둘 중 어느 걸로 정의해도 상관없지만 오른손 규약이 표준적임. 각운동량이 본질적으로 벡터가 아니라 회전면에 관계된 양이라는 건 고차원 공간의 회전에 대한 각운동량을 생각해보면 납득이 됨.
예를 들어 4차원 공간의 각운동량은 어떻게 정의될까? 각운동량이 속도처럼 진정한 벡터라면 4차원 공간의 각운동량은 성분이 네 개인 4차원 벡터여야 함. 하지만 그렇지 않음. 4차원 공간의 각운동량은 성분이 6개인 4×4 반대칭 텐서(2-form, bivector)임.
4차원 공간에서 가능한 회전의 종류가 4개가 아니라 6개이기 때문임. 축이 네 개니까 가능한 회전축도 네 개고 가능한 회전운동도 네 종류 아니냐, 3차원 공간에선 총 3개의 회전, x축, y축, z축을 회전축으로 하는 회전만 존재했었지 않냐라고 생각할 수도 있는데 이렇게 셀 수 있는 건 3차원 공간에선 회전면과 회전축 사이에 일대일 대응이 존재하기
때문임. 회전축이 아니라 회전면을 세어보면 4차원 공간에서 가능한 회전면의 갯수는 4개의 축 중에서 2개를 고르는 경우의 수니 4C2 = 6임. 4차원 공간의 2차원 면에 대해서는 면에 수직한 방향이 유일하지 않고 두 가지가 존재할 수 있기 때문에 회전면과 회전축이 일대일 대응이 안 되는 것임. 회전축으로 따지게 되면 하나의 축에 대해 가능한 회전면이
여러 개가 되는 것임. 그러니 물리학적으로 회전이라는 것을 생각할 때는 회전축보다 회전면을 생각하는 것이 본질적이고, 이것이 각운동량 같은 물리량도 회전축 방향의 벡터보다 면으로 이해하는 것이 본질에 가까운 이해인 이유임. 각운동량 벡터의 방향은 실제 물체의 운동 방향과는 아무 상관이 없음. 회전면의 방향과 상관이 있는 것이고 회전면 대신 회전축을
선택한 것 뿐임. (3차원 공간에서만 가능한 일)
물리학과 학생이면 양자역학 배우다보면 각운동량과 회전에 대해 진지하게 고찰해보는 기회(머가리 깨지는 순간)가 한 번 있을 거임ㅋㅋ
아 그리고 자이로스코프에서 토크 방향 세차 운동이 일어나는 건 각운동량 벡터 방향으로 변위나 가속도가 생겨야 한다는 생각과는 전혀 다름. 이건 역학책에 나올텐데
자세한 설명 땡큐땡큐 천천히 읽어보고 이해 안가는거 있음 질문할게
아하 이제 감을 잡을거 같다 감사링, 자전거 예시도 내가 햇갈렸던건데 짚어줘서 고마워. 4차원 이야기는 흥미롭네, 괜찮으면 레퍼런스있으면 보여줄수 있음? (영어라도 상관 ㄴㄴ) 함 읽어보게.
관련된 여러 얘기들이 있는데 짬뽕해서 쓴 거라 정확하게 저 얘기들만 딱 나오는 레퍼런스는 잘 모르겠고 위키피디아에서 bivector, relativistic angular momentum 같은 문서들 읽어보면 관련 내용이 나올 거임.
https://physics.stackexchange.com/questions/9864/how-to-define-orbital-angular-momentum-in-other-than-three-dimensions
https://physics.stackexchange.com/questions/376901/why-are-the-generators-of-rotation-in-the-4-dimensional-euclidean-space-correspo?noredirect=1&lq=1
그리고 토크 방향대로 세차운동하는 것이 생각의 시작점 같은데 정확하게 어떤 상황을 공부 중인진 모르겠지만 토크 벡터 방향대로 회전하는 것처럼 보인다고 해서 각운동량 벡터 방향대로 회전해야 하는 것은 아님. 토크는 각운동량의 변화율이고, 각운동량은 보존되어야 하는 양이기 때문에
분석하는 계에 중력이라든지 다른 외력이 작용해서 지속적으로 토크가 작용하고 있는 상황이면 팽이나 바퀴의 총 각운동량은 바뀔텐데 각운동량 벡터의 방향은 회전면에 수직인 방향으로 정의되어 있고 이 상태가 유지되기 위해서 각운동량 벡터에 수직인 방향으로 회전이나 세차운동이 일어날 것임.
토크 벡터가 직접 토크 벡터 방향대로 어떤 운동이나 변위를 일으키는 게 아니라 토크가 존재하면 각운동량 벡터는 토크 방향이 가리키는대로 기울게 될 거고 그럼 회전면도 기울게 되어서 토크가 가리키는 방향대로 운동이 일어나는 것처럼 보인 것 같음. 근데 이게 물체에 외력이 작용해서 가속도가 생기는 것과 동일한 상황은 아니란 거.
보존량의 변화라는 큰 줄기에서 보면 연결시킬 수도 있겠지만. 그리고 위에서 얘기한 4차원 공간은 4차원 유클리드 공간일 수도 있고 4차원 시공간(민코프스키 공간)일 수도 있음. 후자의 경우 가능한 회전 6개 중 3개는 3차원 공간의 세 회전이고 나머지 3개는 공간축 하나와 시간축으로 결정되는 회전면의 (쌍곡) 회전, 로렌츠 변환(로렌츠 부스트)임.
각운동량에 대해 오해하고 있는 것 같음. 뭔가 각운동량이랑 운동량을 비슷한거라고 생각하고 있는 것 같은데 물론 비슷한 점이 있어서 이름을 그렇게 지은거지만 둘은 다르게 정의된 다른 물리량임. 애초에 각운동량이 물체의 병진운동방향을 가리키도록 정의된 벡터가 아닌데 팽이가 왜 각운동량 방향으로 병진운동을 해야함
그럼 두 운동량 벡터간에는 어떠한 차이가 있길래 병진 운동 벡터에만 강체가 따라가는건지 알려줄수있어?
어떤 차이라고 특정지어 말할것 없이 애초에 다르게 정의된 물리량이야.. 각운동량은 운동량이 아님. 운동량은 (적어도 고전적으로는) '속도' 벡터에 물체의 질량만큼의 상수배로 정의되니 병진운동방향과 방향이 일치하지. 각운동량은 r cross p 로 정의되니까 속도벡터에 수직한 방향을 가리키고. 너가 팽이가 왜 각운동량 방향으로 병진운동 하지 않냐고 질문한건 물체의 전하량을 측정해놓고 전하량이랑 온도랑 헷갈려서 '전하량이 이렇게 높은데 왜 만졌을때 차갑지?' 의문을 품는거랑 비슷한 맥락임
음 감이 잘 안온다… 무슨말을 하고 싶은진 알겠는데, 온도와 전하는 차원이 다르자너. 병진과 각운동량은 데카르트 좌표계랑 구면 좌표계의 차이 아냐? 각운동량 생성 원리를 뉴턴 역학으로 완전 분해하면 병진 벡터총합이 총체적으로 위로 양하는데
각운동량과 운동량도 차원이 다름. 각운동량은 면적이기 때문에 길이 차원이 두 개가 들어감. r에 하나 p에 하나
뭔가 내 느낌상 각운동량 벡터 방향대로 강체가 전진하는 순간 그걸 못하게 억제하는 벡터가 나타날것 같단 말이야… 자이로 스코프를 복습하다 이런생각이 들었는데,
아하 그렇네 땡큐땡큐 차원이 다르구나