만유인력 : F=(GMm/r²)
힘 가속도 : F=ma
a=GM/r²
이 중 G는 상수, G는 지구질량이므로 상수.
r은 두 물체의 질량중심간 거리인데
r=지구반지름+지표부터의 높이
지구반지름>>지표부터의 높이
따라서 r≈지구반지름(상수취급)
a=f(G,M,r) 인데
세 값이 모두 상수이므로 a는 상수
a=g=9.81...m/s²
그나마 엄밀하게 말하자면 임의로 상수취급한 r의 변화에 의해 g값이 변할 수 있음.
그러나 m값(떨어지는 물체의 질량)에 의해 g값이 변화하지는 않음.
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무거운 물체가 더 빨리 떨어진다고 주장한 사람이 제시한 논거는 쉽게 말해서 다음과 같음. 물체가 떨어지는 동안 물체만 지구중심쪽으로 가는 것이 아니라 지구도 물체가 있는 곳으로 끌어당겨지므로 미세한 변위가 있을 것이다. 따라서 더 무거운 물체가 더 지구를 빠르게 많이 끌어당겨 둘 사이의 거리가 짧아질 것이다. - dc App
그러나 뉴튼역학의 관점에서 지구상에서 자유낙하하는 물체의 운동은 우주상의 임의의 기준좌표계로 보나, 지표좌표계로 보나 같은 상황을 다른 관찰점으로 묘사하는 것일 뿐임. 고로 자유낙하의 시작~끝 사이의 시간간격은 어느 관점에서나 동일함. 고로 이 운동을 지표좌표계에서 관찰하여 기술하여도 낙하시간에 대한 엄밀한 논리적 근거가 충분함. - dc App
혹여 지표좌표계 전체에 영향을 주는 지구의 공전이나 자전과 같은 가속도운동의 영향을 반영하여도 F=ma이기 때문에 질량의 변화에 의해 가속도가 변화하지 않음. 끝. - dc App
이 말이 틀림. 지표좌표계는 비관성계이므로 물체의 가속도 운동을 기술할 때 관성력(-관성계의 가속도x물체질량)을 반영해야함. 관성력은 Gm²/r²이고 관성력에 의한 가속도는 Gm/r²임. 고로 지표좌표계에서 만유인력에 의한 물체의 가속도는 a=G(M+m)/r² 이므로 m의 함수임. - dc App