강체의 3차원 회전운동에서,
관성 모멘트와, 각속도, 각가속도 등은 회전축, 즉 1차원 직선을 기준으로 구합니다.
그러나 각운동량과 토크는 하나의 기준점, 즉 0차원 점을 기준으로 구합니다.
이 때문에 Ια = τ 가 성립하는 3차원 회전운동의 경우는 매우 특수하다고 저는 생각하는데요, 사실인가요?
만약 사실이라면,
이러한 특수한 회전운동의 case에는 3차원 강체를 회전축에 수직하는 평면을 기준으로 잘랐을 때 그 생김새? 가 항상 같은 경우가 포함되나요?
가령 삼각기둥, 원기둥, 사각기둥 등은 그 단면이 모두 동일하잖아요.
그리고 이러한 case에 구(sphere)도 포함되나요?
위의 구와 기둥 모두 회전축 위에 단면의 무게중심이 있음을 전제합니다.
각운동량과 토크도 회전축(1차원 직선)을 기준으로 하는데? 각 점에서 3차원 xyz축방향에 따라 기술함. - dc App
각운동량과 토크는 원점에 의해서 정의된다고 할리데이에 나와 있었음. 근데 더 알아보니깐 각운동량이랑 각속도 등도 원래는 한 점을 기준으로 정의되는데 할리데이에선 초등적인 경우만 다루고 있다고 하던데
그래서 임의의 축에 대한 관성모멘트 정보를 모두 내포하게끔 '관성모멘트 텐서' 를 정의할 수 있음. 관성모멘트 텐서를 이용하면 I가 하나의 상수가 아닌 3 by 3 행렬이 되어 각운동량과 각속도의 관계 L=Iw 에서 L이 단순히 w의 상수배로 주어지는게 아니라 w의 선형변환으로 주어지는 일반적인 회전운동을 설명할 수 있게됨. I의 diagonalization을 통해 w와 L이 평행해지는 '주축'을 찾을 수 있는데, 항상 주축을 기준으로 반드시 symmetry가 존재하지는 않음
ㄱㅅㄱㅅ