한 변의 길이가 1인 정사각형이 있고, xy좌표계의 원점을 정사각형의 원점으로 고정하자.

극좌표 상에서, 각 벌들의 r값은 모두 같고, 편각 θ는 각각 π/2씩 차이나게 된다.

대칭성을 고려해 인접한 두 마리 (r, θ)와 (r, θ+π/2)만 고려해도 충분하다. 편의상 θ에 있는 벌이 θ+π/2를 바라본다고 가정함.


두 벌을 잇는 직선의 기울기 m은


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이는 (r, θ) 궤적의 접선의 기울기와 같다(항상 다른 벌을 향해 움직인댔으니깐)


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이것이 m과 동일하므로 둘을 비교해 정리하면


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한편 초기 위치가 (r, θ)=(1/sqrt(2), π/4)였으므로


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따라서 총 이동거리는


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다 쓰고 보니까 걍 처음 위치를 θ=0으로 둘걸 괜히 돌아갔네 힝..