저는 오래전에 어떤 3차원이 있다면 그 외부도 당연히 3차원이게 되는데 결국 어떤 3차원이 있다는 것 만으로도 우주가 무한하다는
것을 의미한다고 보았습니다. 이번엔 그와 관련된 설명입니다. 먼저 1차원의 길이가 있을 경우 우리는 그것을 세로로 자를 수 있습니다.
즉, 1차원의 단면은 점이라는 것이죠. 또 2차원의 면이 있을 경우 그 단면은 1차원의 길이가 되고 3차원이 있을 경우 단면이 2차원의
면이 되죠. 그럼 4차원과 5차원은 어떻게 자를 수 있을까요? 사실 어떤 유한한 '크기를 가지는 차원의 경우 밖에서 자른다는 개념이
가능합니다. 빵을 자른다고 할 때 빵의 외부에서 칼을 가져다 대는 것처럼 말이죠. 그런데 무한한 것은 밖에서 부터 잘라 나간다는
개념이 불가능하죠. 물론 무한한 1차원의 (가로의) 직선을 가정할 경우 세로로 자를 수 있죠. 하지만 무한한 크기의 3차원이란 것을
가정한다면 외부에서 자르는 것이 불가능 합니다. 결국 어느 방향이나 무한할 경우 외부에서 자를 수 없고 내부에서 어떤 범위(계)를
가정해서 그걸 단면으로 생각할 수 밖에 없다는 겁니다.
그리고 제가 하이브리드학에서 설명했듯이 복소평면의 가로축을 3차원축으로 설정했고 그 이상의 차원부터는 곡률을 가지는 차원이라고
했었는데, 결국 복소평면상에 1~3차원까지는 모두 '직선'을 완비하기 위한 수였기 때문에 어떤 수의 1~3제곱까지는 직선의 방향으로 축이
생기고 그 이상의 제곱수에는 이미 직선의 차원은 완비 되었기 때문에 모두 곡률을 의미하는 차원이 된다고 했습니다.
결국 차원(축)이란 방향(축)을 의미한다는 것이죠. 결국 무한 차원이란 모든 방향을 의미하고요. 물론 저는 모든 차원을 5차원으로 통합해서
설명했죠. 즉, 5차원의 경우 모든 방향으로 무한하다는 겁니다. 따라서 외부에서 자를 수 없고 단면을 내부의 어떤 (고립)계로 설정할 수 밖에
없게 되죠. 위에서 설명했지만 차원이 늘어날수록 그 단면의 차원도 증가하고 접점의 수도 늘어나는데 가장 접점이 많은 것은 결국 무엇일까요?
바로 구입니다. 구를 어떤 차원의 단면이라고 할 때 그 외부와 가장 많은 접점을 가지고 또 가장 많은 차원축(방향)을 가지고 있죠.
(또 만약 어떤 한 방향만 빼고 다른 방향이 모두 무한하다면 그 무한하지 않은 부분은 외부에서 자를 수 있게 됩니다.)
그런데 문제는 3차원과 4차원을 구분하는 것입니다. 3차원은 시각화가 되지만 4차원은 시각화가 힘들기 때문에 4차원의 단면은 결국 어떻게
이해할 수 있을까요? 바로 복소평면을 통해서 이해할 수 있습니다. 복소평면상에 단위원을 하나 그리고 그 원을 가로축(3차원 실수축)으로
자르면 4차원의 반원이 생기는데 실수축 1은 1^3을 의미하며, 왼쪽 리미트 x가 무한대로 갈때 1^x의 경우가 -1에 접하는 단위원의 곡선
부분이 1^∞이 됩니다. 즉 그 4차원의 반원의 단면은 (1^3~1^∞)의 범위를 갖는다는 것이죠. 그리고 아래쪽 원이 가지는 범위는
(-(1^3)~-(1^∞))의 범위가 되는 것입니다. 즉, 하나의 단위 원 4차원에 모든 1의 제곱수가 들어갈 수 있다는 것이죠.
원이 자연수(1차원) 적으로 커지면 N(1^3~1^∞) 또는 N(-(1^3)~-(1^∞))으로 생각하면 되고 말이죠.
결국 우주가 5차원일 경우 위와 같은 설명이 가능해집니다. 관련해서 아래의 뉴턴의 파이값 구하기를 유튜브 영상을 보면
그 방식을 통해 원의 한 위치의 정확한 제곱수도 알아낼수 있다는 것을 알게 될 겁니다.
https://drive.google.com/file/d/1xJvRV2XjPJNVuFvn8bvUTEspWRj8NGAN/view?usp=sharing
(완전론 요약본 PDF 구글 드라이브 다운로드 링크)
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