무모순한 수학 체계면 불완전하고, 완전하면 모순이 있잖아?

1.그럼 우리가 ZFC 공리계를 쓰는 이유가 뭐임?
무모순이 완전성보다 더 효율적이라는 근거가 있음?

2.완전성 대신에 무모순한 수학 체계를 택했다면 증명 불가능한 명제가 가장 적은 체계(단 1개만 있는게 최고겠지)인게 좋을텐데
ZFC가 그런 체계인지, 아니라면 그런 체계를 만들기 위해 노력중이거나 만드는게 가능한지 궁금함